Page 258 - 《振动工程学报》2026年第5期

1462 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

超 材 料 [1-3] 因 其 独 特 的 力 学 特 性 （ 如 负 有 效 质 1 双 稳 态 周 期 结 构 理 论 模 型 与 分 析
量、负刚度、负泊松比等）而备受关注。作为超材料
方 法
的重要分支，力学超材料 [4-5] 可通过不同的内部微观

结构展现出“带隙”特性，即存在特定的频率区间，
1.1 研究对象与等效简化
使得弹性波在此区间内的传播受到显著抑制。这一
特性使其在振动抑制 [6-8] 与波导设计 [9] 等领域具有重 本文的研究对象为由 10 个双稳态屈曲梁单元串
大的应用价值。 联而成的有限周期结构，其结构构型如图 1（a）所示，
传统的被动式减隔振超材料 [10] ，其带隙一经设 图中 k 表示双稳态屈曲梁的非线性刚度。直接对该
计制造便被固定，难以适应复杂多变的外部激励环 三维连续结构进行非线性动力学分析是极其复杂
境，极大地限制了其工程应用。因此，发展具有带隙 的。由于本文主要关注的是低频振动特性，其由梁
可调谐性的超材料成为该领域的研究热点。可调谐 的一阶弯曲模态主导，因此可以将复杂的连续体动
超材料能够根据需求实时调整其带隙的频率范围或 力学行为简化。将每个双稳态屈曲梁等效为一个具
宽度，从而在更宽的频带内实现高效的振动控制。 有非线性恢复力的无质量弹簧，并将附加质量块等
目前，研究人员已探索了多种调谐手段，包括利用形 效为集中的质量，从而将整个系统简化为一个离散
状记忆合金/聚合物等智能材料 [11] 进行热致调谐，利 弹簧-质量-阻尼链式模型，如图 1（b）所示，x n 表示第
用磁场 [12] 进行非接触式远程调谐，以及通过施加预 n 个 振 子 的 位 移 。 图 1（ c） 为 离 散 模 型 中 的 单 个 元
应力 [13] 进行调谐或采用主动控制策略 [14] 等。例如， 胞，包含振子、线性黏滞阻尼和双稳态弹簧。图 1（d）
左昂等 [15] 对一维磁弹簧振子链的局域共振带隙进行 为双稳态屈曲梁单元的几何结构，Δ 为双稳态屈曲
了研究，分析了激励幅值等因素对带隙的影响。 梁结构的稳态平衡位置与不稳定平衡位置（即几何
在各种调谐机制中，利用结构的非线性 [16-18] ，特 中心位置）之间的距离。双稳态屈曲梁的几何参数
别是双稳态特性，来构建可调谐超材料已成为一个 为：跨距 l=50 mm，厚度 t=1.7 mm，中心拱高度 h=5 mm，
重要的研究方向。双稳态结构（如双稳态屈曲梁）因 宽度 b=20 mm。 每 个 单 元 附 带 的 振 子 质 量 设 定 为
其特有的强非线性、大变形能力和“W”形能量景貌 m=0.04 kg。图 1（e）为双稳态屈曲梁结构的预压缩示
特征，在实现低频宽带振动控制 [19] 、弹性波调控 [20] 意图，在预压缩量 d 的作用下，双稳态屈曲梁会产生
以及能量俘获 [21-22] 等方面具有广阔的应用前景。利 变形。
用双稳态结构的“突弹跳变”行为，可实现波导开 基于牛顿第二定律，并考虑相邻单元间的相互
关、声学二极管等功能，并能重构能量传导路径。 作用力，双稳态周期结构中第 n 个振子的运动微分
利用双稳态结构的负刚度特性，可打破传统线性系 方程为：
统的“质量-刚度”固有局限，实现“高静低动”的准零 m¨x n =k 0 (x n+1 − x n )+k n (x n+1 − x n ) +c(˙x n+1 − ˙x n )+
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刚度隔振 [23-24] 。然而，将这些特性应用于工程实践， k 0 (x n−1 − x n )+k n (x n−1 − x n ) +c(˙x n−1 − ˙x n ) （1）
需应对其在调谐机制和系统稳定性等方面的挑战。 式中，m 为振子质量；c 为黏滞阻尼系数。非线性恢
当前，针对双稳态超材料的带隙调谐方法主要可分 复力由两部分组成：k 0 为负线性刚度系数，它导致了
为主动和被动两类。主动调谐通过磁场、热激励或 系统在中心位置的不稳定性；k n 为正的立方非线性
压电驱动等方式进行远程控制，灵活度高，但往往需 刚度系数，它保证了系统在较大位移时恢复力的增
要持续的外部能量输入和复杂的控制系统，增加了 长，从而形成稳定的势阱。
系统的能耗、质量和成本。被动调谐主要通过预设 采用等效离散模型在理论层面揭示带隙起始频
不同的几何参数或施加静态载荷来实现，这种方式 率的核心调控机理。该频率由结构的 1 阶弯曲模态
通常缺乏原位、连续的调节能力。例如，改变单元 主导，因此忽略高阶模态是合理且有效的。等效模

几何构型时，其带隙一经制造便难以更改，限制了其 型的精确性在后续数值仿真与试验中得到了验证。

对动态环境的适应性。
1.2 模型关键参数的试验标定
鉴于此，本文提出并验证了一种基于静态预压
缩的简洁带隙调谐机制。通过构建并分析由双稳态 为确保理论模型能够准确预测和反映真实结构
屈曲梁组成的一维周期结构，本文揭示了该策略的 的物理行为，需对模型中的关键未知参数（即等效双
有效性与内在物理机理。该策略克服了现有研究在 稳 态 弹 簧 的 刚 度 系数 k 0 和 k n ） 进 行 精 确 的 试 验 标
系 统 复 杂 性 和 适 应 性 方 面 的 局 限 性， 在 结 构 简 单 定。采用 3D 打印技术，以热塑性聚氨酯（TPU）材料
性、成本和可操作性方面具有明显优势。 （其基本力学参数为：杨氏模量 E=17.94 MPa, 泊松比