Page 226 - 《振动工程学报》2026年第5期

1430 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

行分析，采用系统可控性的概念来描述主控式弹支 2.2.2 振幅约束
干摩擦阻尼器对转子振动的控制能力，并由此建立 由于航空发动机转子增减速过程较为迅速，当
参数优化数学模型。 转子转速靠近临界转速区间时，需提前对转子模态
由于阻尼减振效果与弹性支承紧密关联，弹支 振动进行控制，以保证控制过程有充足时间和位移
相对应变能越大，阻尼器发挥阻尼效能的条件越有 幅值裕度。因此，针对转子系统振动控制目标，设置
利 [30] 。为了定量评估阻尼器在各阶模态下的适用 转子振动预警幅值，即正常工况允许的转子振动最
性，本文引入弹性支承总应变能在系统应变能中的 大幅值为 A max 。
占比作为评价指标，用以衡量阻尼器发挥效能的有 （11）
f(A n ) = A max − A n
利程度，如下式所示： 式中， A n 为转子振幅。当 f(A n ) > 0时，表示该转速的
E eb 振幅满足约束条件；当 f(A n ) < 0时，表示不满足振幅
Li
eb
eb
P = ，P ∈ [0,1) （7）
Li
Li
eb
rb
E + E + E LP
Li Li Li 约束条件。控制过程中要求所有模态都满足这一要
式中， P 为低压转子第 i 阶模态的弹性支承总应变
eb
Li 求，可以统一表示为：
eb
rb
能占比； E 为第 i 阶模态弹支总应变能； E 为刚性
[
]
Li Li min f (A n ) > 0 （12）

支承的总应变能； E 为低压转轴上的应变能。相关
LP
Li 2.2.3 稳定性约束
参数表达式如下 [31] ：
为保证转子增减速的稳定性，防止过约束或欠

W ∑

 eb eb 2 约束现象造成的震荡，以转子不平衡响应过程中的

E = 0.5S r

 Li a Li,eb,a


 a=1 峰值个数代表稳定性，对幅值波动的变换做出相应



Z ∑ （8）
 rb rb 2
E = 0.5S r 要求。针对转子特性，设置最大峰值个数为 P max 。


 Li b Li,rb,b


 b=1


 LP T LP （13）
 f(P n ) = P max − P n
E = 0.5Φ S Φ Li
Li Li
式中， S 为第 a 个弹性支承的刚度； S 为第 b 个刚 式中， P n 为峰值个数。当 f(P n ) > 0时，表示这一控制
rb
eb
a b
性支承的刚度； r Li,rb,a 表示低压转子第 i 阶模态振型 参数下的振幅稳定性满足约束条件；当 f(P n ) < 0时，
中第 a 个弹性支承处的归一化位移； r Li,rb,b 表示低压 表示振幅稳定性不满足约束条件。控制过程中要求
转子第 i 阶模态振型中第 b 个刚性支承处的归一化 所有模态都满足这一要求，可以统一表示为：
[
]
位移；W 和 Z 分别为弹性支承和刚性支承的个数； S LP min f (P n ) > 0 （14）
为低压转轴的刚度矩阵； Φ Li 为转子第 i阶振型。
2.3 优化目标函数
弹性支承总应变能占比是为 ESDFD 发挥阻尼
减振作用提供保障条件的量化指标，其值越大，阻尼 与单目标优化不同，多目标优化通常无法使每
器 减 振 效 果 越 突 出， 模 态 可 控 度 越 高 。 实 际 操 作 个子目标同时达到最优，而是获得一个能够综合权
时，可通过布置加速度传感器等方法，在特定工况下 衡各目标的折衷解。因此，在发动机增减速过程的
估计各个模态上的振动能量。本文为表征控制方法 控制器参数选取中，难以直接确定一个绝对的最优
特点和效果，根据不同模态分别对控制器参数进行 点。因此，需要通过优化算法从可以选择的范围中
优化。 选择出一组最优的控制参数。在发动机增减速的过

程中，期望振动幅值与参考幅值达到高度吻合，同时
2.2 约束性指标
也保证转子振动幅值变化尽可能小，所需压力尽可

2.2.1 作动器限制 能降低。因此结合减振率、稳定性和耗费代价（压
ESDFD 主要依靠提供的正压力产生摩擦力进行 力）的考虑，设置目标函数为三者的线性加权，以优
减振，因此，针对阻尼器的工作特点，应设置正压力 化振动控制系统的性能表现。同时，需要对发动机
限制，控制器输出的正压力不能超过压电陶瓷最大 增减速过程中的控制器参数进行上下限的约束以表
输出力（或者包含预紧力）： 示可选范围。优化目标函数的表达式如下：
（9） （15）
f(N n ) = N max − N n Fit = (c 1 f 1 +c 2 f 2 +c 3 f 3 +c 4 f 4 )+ f penalty
式 中， N n 为 实 际 输 出 力 ； N max 为 最 大 正 压 力 。 当 

 f 1 = λ 11 A 1 +λ 12 A 2


f(N n ) > 0时，表示这一转速下的正压力满足约束条 


 f 2 = λ 21 N 1 +λ 22 N 2
 （16）
件；当 f(N n ) < 0时，表示不满足正压力约束条件。控 

 f 3 = λ 31 F 1 +λ 32 F 2



制过程中要求所有模态都满足这一要求，可以统一  f 4 = λ 41 P 1 +λ 42 P 2


表示为：
式中， c i (i = 1,2,3,4)为相关参数权重值，具体值根据
[ ]
min f (N n ) > 0 （10） 优化侧重点选取； λ ij 为各子目标函数 f i (i = 1,2,3,4)的