Page 261 - 《振动工程学报》2026年第3期

第 3 期 余云燕，等： 黏弹性 Winkler 层状地基中大直径单桩海上风机的横向自振频率计算及分析 861

的作用简化为连续分布弹簧，即 Winkler 地基。 内任意一点，函数 f (r) 在自变量中的 k 阶导数的微
分变换定义如下 ［17］ ：
1. 2 风机模型简化
d f ( ) r
k
- k！( )
1
F (k) = （3）
由于地基土在自然状态下常以成层形式存在， dr k
r = r 0
使得不同层的地基土物理性质差异较大。为了研究 -
式中， f (r) 为原函数；F (k) 为变换后的函数。函数
地 基 成 层 性 对 风 机 自 振 频 率 的 影 响 ，建 立 黏 弹 性
f (r) 的逆变换定义为：
Winkler 层状地基风机结构模型，如图 2 所示。为了
∞ -
F
简化计算，进行以下假设： f (r) = ∑ (k) ( r - r 0 ) k （4）
k = 0
结合式（3）和（4），可以表示为：
N -
F
f (r) = ∑ (k) ( r - r 0 ) k （5）
k = 0
其中，N 的取值决定了特征值的收敛性和精度。在
计算过程中，通常设置容许误差为 ε，当 f (r) 在 k =
N - 1 与 k = N 时对应值之差的绝对值小于容许误
差 ε 时，认为 f (r) 在 N 处收敛，即计算结果满足精度
要求，可以停止迭代。相比于其他方法，微分变换法
的优势在于不需要进行繁琐的符号运算，而是通过
数值计算的方式来近似求解导数，这使得在编程求
解中使用微分变换法更为方便和高效。表 1 列出了
图 2 风机结构模型
本文计算中需要用到的 DTM 变换定理。
Fig. 2 Wind turbine structural model
表 1 DTM 基本变换定理
（1） 风 机 叶 片 、叶 轮 ⁃机 舱 组 件 简 化 为 附 加 质
Tab. 1 Basic transformation theorem of DTM
量块 M R；
原函数 变换函数
（2） 风机塔筒简化为上细下粗的变截面 Euler f ( r )= y(r) ± z(r) F (k) = Y (k) ± Z (k)
梁，截面壁厚不沿高度变化，其中，塔筒顶部直径为
f (r) = cy ( r ) F (k) = cY ( k )
D t，底部直径为 D b，塔筒壁厚为 t t，塔筒高度为 L t； d y( ) r
n
f (r) = n F (k) =(k + 1)(k + 2) ⋯Y (k + n)
（3） 连接段假定为等截面 Euler 梁，其中，连接 dx
k
段高度为 L c，连接段直径为 D c，连接段壁厚为 t c； f (r) = y(r) z(r) F (k) = ∑ G (l) H ( k - l )
l = 0
（4） 泥面以下为大直径单桩，桩底铰接，桩与土 ì 1,k = n
f (r) = r n F (k) = δ(k - n) = í
体紧密接触，其中，桩长为 L p，桩径为 D p，壁厚为 t p； î 0,k ≠ n
（5） 将泥面以下桩周土体根据实际地质情况，
从桩底依次向上分为 n 层，并将每层土简化为黏弹
性 Winkler 地基； 3 风机系统振动方程的建立与求解
（6） 桩 周 土 体 为 均 质 和 各 向 同 性 的 黏 弹 性 介

质，只考虑桩⁃土的线性变形，刚度系数和阻尼系数 3. 1 变截面塔筒方程建立
均为常数，桩⁃土之间不产生相对滑动，只考虑横向
基 于 Euler 梁 理 论 建 立 变 截 面 塔 筒 横 向 振 动
位移； 方程 ［18］ ：
（7） 以桩底部截面中心为坐标原点，桩径方向 ∂ é ê ê ∂ y t ( x，t ) ù ú ú ∂ y t ( x，t )
2
2
2
2 êê
为 y 轴 ，沿 桩 底 向 上 为 x 方 向 ，建 立 笛 卡 尔 直 角 坐 ∂x ë EI ( x ) ∂x 2 ú ú + ρA( x ) ∂t 2 = 0，
û
标系。 L c + L p < x < L t + L c + L p （6）
式中， y t ( x，t ) 为塔筒横向位移； x 为沿梁轴线坐标；
2 微分变换法 t 为时间； I ( x ) 和 A( x ) 分别为 x 截面处塔筒的惯性
矩 和 面 积 ； E 和 ρ 分 别 为 风 机 结 构 的 弹 性 模 量 和
f (r) 是 定 义 域 R 内 的 解 析 函 数 ， r = r 0 表 示 R 密度。