Page 264 - 《振动工程学报》2026年第3期

864 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

N 将 4 个 边 界 初 值 S n ( 0 )、 S n (1 )、 S n ( 2 ) 和 S n ( 3 )，
S j ( 0 )= C 1∑ S j - 1 ( k )，
即式（44）和式（49）代入至桩振动方程通项式（38）
k = 0
N
S j (1 )= C 2∑ ( k + 1 ) S j - 1 ( k + 1 )， 中，将展开 N 项时所求得的结果代入桩顶与连接段
k = 0 底部的边界条件式（46）中，得到连接段振动方程通
1 N
S j ( 2 )= C 3∑ ( k + 2 )( k + 1 ) S j - 1 ( k + 2 )， 项 式 初 值 即 T ( 0 )、 T (1 )、 T ( 2 ) 和 T ( 3 )。 再 将 连 接
2 k = 0 段振动方程通项式初值代入连接段位移振动方程通
1 N
S j ( 3 )= C 4∑ ( k + 3 )( k + 2 )( k + 1 ) S j - 1 ( k + 3 ) 项式（32）中。将展开 N 项时所求得的结果代入连
6
k = 0
接段顶部与塔筒底部边界条件式（47）中，求得塔筒
（45）
底部位移初值即 M ( 0 )、 M (1 )、 M ( 2 )和 M ( 3 )。将塔
2
L p j L p j
L p j - 1 I p j - 1 I p j - 1 筒底部位移初值代入塔筒位移函数通项式（26），最
式中， C 1 = ； C 2 = 1； C 3 = ；C 4 = 。
2
L p j I p j
后将迭代 N 次的结果代入塔筒顶部边界条件式（48）
L p j - 1
I p j L p j - 1
连接段底部边界条件初值为： 中，得到频率特征方程为：
N
N
N
ú ú s
T ( 0 )= B 1∑ S n ( k )， ê ê éM 11 ( ω ) M 12 ( ω ú ú{ } { } （50）
ù )
0
N
k = 0 ê ê N M 22 ( ω h = 0
N ë M 21 ( ω ) û )
N
T (1 )= B 2∑ ( k + 1 ) S n ( k + 1 )， 式中， M 、 M 、 M 和 M 为迭代 N 次求出的含有自
N
N
N
11 12 21 22
k = 0
1 N 振频率 ω 的多项式。
T ( 2 )= B 3∑ ( k + 2 )( k + 1 ) S n ( k + 2 )， 要使式（50）有非零解，则系数矩阵行列式为零：
2
k = 0 N N
1 N ê ê éM 11 ( ω ) M 12 ( ω ú ú ù ) （51）
T ( 3 )= B 4∑ ( k + 3 )( k + 2 )( k + 1 ) S n ( k + 3 ) ê ê N N ú ú = 0
6 ë M 21 ( ω ) M 22 ( ω û )
k = 0
（46） 利用 MATLAB 求解式（51），即求得风机系统
2 自振频率。
L p n I p n L c I p n L c
式中， B 1 = ； B 2 = 1； B 3 = ；B 4 = 。
2
L c I c L p n I c L p n
塔筒底部边界条件初值为： 4 有效性验证
N
M ( 0 )= A 1∑ T ( k )，
以 Kentish Flats 和 Irene Vorrink 风场风机规格
k = 0
N 为例，具体参数如表 2 所示。根据两个风场实际地
M (1 )= A 2∑ ( k + 1 )T ( k + 1 )，
［20］
k = 0 质条件 ［19］ 和《工程地质手册》 估算各层地基土体模
1 N
M ( 2 )= A 3∑ ( k + 2 )( k + 1 )T ( k + 2 )， ［21］
2 表 2 风机结构输入参数
k = 0 Tab. 2 Wind turbine structure input parameters ［21］
1 N
M ( 3 )= A 4∑ ( k + 3 )( k + 2 )( k + 1 )T ( k + 3 )
6 Kentish Irene
k = 0 规格参数 符号 单位
Flats Vorrink
（47）
机舱-转子质量 M R t 130.8 35.7
2
L c I c L t I c L t
式中， A 1 = ； A 2 = 1； A 3 = ；A 4 = 。 塔筒质量 m t t 108 37
2
L t I b L c I b L c
塔筒高度 L t m 60.06 51
塔筒顶部边界条件为：
塔筒壁厚 t t mm 22 13
N
∑ ( k + 2 )( k + 1 ) M ( k + 2 )= 0， 塔筒顶部直径 D t m 2.3 1.7
k = 0 塔筒底部直径 m 4.45 3.5
N D b
∑ ( k + 3 )( k + 2 )( k + 1 ) M ( k + 3 )+ αΩ M ( k )= 0 连接段长度 L c m 16 5.2
2
连接段直径 D c m 4.3 3.5
k = 0
（48） 桩壁厚 t p m 45 35
M R 钢材弹性模量 E GPa 210 210
式中，α = 。
钢材密度 kg/m 7850 7850
m t L t ρ 3
桩直径 m 4.3 3.5
3. 5 自振频率求解 D p
桩长 L p m 29.5 24.6
对于桩底铰接工况，根据边界条件式（44），令其 土体密度 ρ s kg/m 3 920 2000
余两个边界初值为： 土体阻尼比 β s % 1 1
S n ( 2 )= s， S n ( 4 )= h （49） 土体剪切波速 V s m/s 180 180