Page 265 - 《振动工程学报》2026年第3期
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第 3 期        余云燕，等： 黏弹性 Winkler 层状地基中大直径单桩海上风机的横向自振频率计算及分析                                 865

              量，具体数值见表 3。将表 2 和 3 中的参数代入本文                      将黏弹性 Winkler 地基退化为 Winkler 地基，对比两
              建立的模型中，求解黏弹性 Winkler 层状地基风机                       种地基中风机系统一阶横向自振频率。文中，w 表
              系统一阶横向自振频率。为了验证所建立模型的正                            示 Winkler 地基，c⁃w 表示黏弹性 Winkler 地基。以
              确性和频率计算方法的正确性，将本文频率计算结                            Kentish Flats 风场参数为例，如无特殊说明，将地基
              果与风机实测频率进行对比并计算相对误差，具体                            等分为三层，每层厚度为 10 m，由上至下土层模量
              结果见表 4。文中土体刚度 k 和土体阻尼 c x 分别采                     依次为 25、60 和 28 MPa。
              用式（1）和（2）进行计算。
                                                                5. 1 土体阻尼比的影响
              表 3  Kentish Flats 和 Irene Vorrink 风 场 土 层 类 型 和 土 体
                                                                     在计算风机自振频率的过程中需要考虑土体阻
                   模量 ［19］
              Tab. 3  Soil layer types and soil modulus for Kentish Flats   尼比 β s，以求更加精细化地反映桩⁃土相互作用。为
                     and Irene Vorrink wind farms ［19］          了简化计算，通常将阻尼比 β s 取一定值进行计算，

                  风机       土体类型     土层厚度/m      土体模量/MPa        取值范围为 0.5%~8%        ［15］ 。为了分析土体阻尼比对
                             松砂          5           25         风机横向自振频率的影响，图 3 给出了不同土体阻
               Kentish Flats  密砂         6           60
                                                                尼比下的自振频率变化曲线。从图 3 中可以看出，
                            硬黏土         19           28
                                                                随着土体阻尼比增大，风机自振频率减小。当土体
                            软黏土          7           6
                                                                阻 尼 比 从 0.5% 增 大 至 8% 时 ，风 机 自 振 频 率 由
               Irene Vorrink  致密砂        3          100
                                                                0.3398 Hz 减小至 0.33762 Hz，变化了 0.64%。
                             密砂         17           65

              表 4  黏弹性 Winkler 地基模型一阶横向自振频率计算结果
                   与误差
              Tab. 4  Viscoelastic Winkler foundation model calculation
                     results  and  errors  of  the  first-order  transverse
                     natural frequency

                  风机       实测频率/Hz      计算频率/Hz      误差/%
               Kentish Flats  0.339        0.340      0.29
               Irene Vorrink  0.560        0.563      0.54

                  由表 4 可知，采用黏弹性 Winkler 层状地基模型                      图 3  土体阻尼比变化对风机自振频率的影响曲线
              计算得到 Kentish Flats 风场风机的一阶横向自振频                   Fig. 3  Impact curve of soil damping ratio variations on wind
              率 为 0.34  Hz，与 实 测 频 率 0.339  Hz 相 比 误 差 为               turbine natural frequency
              0.29%；计 算 得 到 的 Irene Vorrink 风 场 风 机 一 阶 横
                                                                5. 2 地基成层特性的影响
              向自振频率为 0.563 Hz，与实测频率 0.56 Hz 相比误
              差为 0.54%。对于两个风场，本文计算频率与实测                              为分析地基成层特性对风机系统自振频率的影
              频率基本一致，产生的误差均在合理范围内。同时，                           响规律，绘制单层地基土体模量变化对自振频率的
              为了使本文算法更加具有说服力，将本文计算结果                            影响曲线，如图 4 所示。同时为了明晰层状地基中
              与 陈 静 等  ［13］ 用 ABAQUS 考 虑 土 体 阻 尼 的 NREL         土体弹性模量变化对风机自振频率的影响，取每层
              5 MW 风 机 计 算 结 果 相 对 比 ，两 者 误 差 为 1.23%。          土体模量均为 40 MPa，设置三种工况：Case 1 为第
              以上分析说明，本文建立的基于黏弹性 Winkler 层                       一层土体模量变化，其余土层模量保持不变；Case 2
              状地基模型单桩基础海上风机的横向自振频率求解                            为第二层土体模量变化，其余土层模量保持不变；
              方法有效。                                             Case 3 为第三层土体模量变化，其余土层模量保持
                                                                不变。三种工况下风机自振频率随土体模量的变化
              5 参数分析                                            曲线如图 5 所示。

                                                                    （1）从图 4 中可以看出，随着土体模量由 10 MPa
                  为探究海上风机系统自振频率的变化规律，本                          增加至 70 MPa，黏弹性 Winkler 地基风机自振频率
              节讨论了土体阻尼比、地基成层特性、桩长径比和桩                           从 0.299 Hz增长为 0.349 Hz，涨幅为 16.72%，Winkler
              壁厚对风机系统自振频率的影响。同时，取 c x → 0，                      地基风机自振频率由 0.334 Hz 增加至 0.349 Hz，增
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