Page 244 - 《振动工程学报》2026年第2期

560 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

可以看出，单胞尺寸能够显著影响带隙。随着 着扫描步长的减小即计算精度的增加，二者的耗时
几何尺寸的增大，起始频率降低，有利于低频减振， 比例略有波动，但整体上本文方法的计算效率显著
而随着截止频率的快速降低，带隙宽度变小。同时， 高于有限元模拟。

截止频率和起始频率降低的趋势会随着单胞尺寸的 表 3 本文方法和有限元模拟的计算效率对比
增大而明显减缓。此外，增大硬质材料的填充率可 Tab. 3 Comparison of computational efficiency between the
以同时提高截止频率和降低起始频率，意味着可以 present method and FEM

有效拓宽结构带隙。 序号 扫描步长/m −1 本文方法/s 有限元模拟/s 耗时比例
为使研究更充分，本文同样研究了变硬质嵌体 π
1 10.50 79 7.52
10a
材料对减振的影响规律。本文选择钨、铅和钢的硬 π
2 20.18 133 6.59
质嵌体对形成的周期复合材料板进行带隙影响分 20a
π
析。嵌体材料对带隙的影响如图 11 所示。硬质嵌 3 30a 29.73 202 6.79
体材料参数如表 2 所示。 4 π 39.75 260 6.54
40a
11 π
5 49.88 331 6.64
10 50a

9
频率 / kHz 8 7 钢 5 结 论
铅
6 钨
5 针对周期结构衰减域求解的复杂性高和计算量
4 大等问题，本文提出一种基于广义场函数方法的虚
M Γ X M
波矢k 拟弹簧模型，以模拟周期边界和两相边界的连接刚

图 11 嵌体材料对带隙的影响 度。广义场函数法有效解决了传统连续理论中需要
Fig. 11 Influence of embedded materials on band gap 根据边界约束性质构造合适的场函数问题，将边界

约束条件转换成基函数权重系数的线性相关问题，
表 2 硬质嵌体材料参数
从而在数学上得到了适应任意边界约束的通用场函
Tab. 2 Parameters of hard embedded materials
数。本文方法的收敛性和计算精度得到了 COMSOL
材料 ρ /(kg·m ) E/GPa μ
−3
有限元的验证。与有限元法相比，本文的虚拟弹簧
钨 19100 354.10 0.350
法在不同扫描步长下均可快速求解带隙，计算时间
铅 11600 40.8 0.369
仅约为有限元法的 1/7。通过周期结构的参数分析
钢 7850 210 0.300
发现，随着单胞几何尺寸的增加，周期结构的起始频
结果显示，嵌体材料从钢替换成密度更大的铅 率降低，有利于其在低频减振领域的应用，但需要注
和钨时，能够让起始频率相比截止频率大幅下降，使 意的是带隙宽度会同步减小。随着嵌体填充比率
周期结构具有更低的起始频率，并产生了更宽的带 γ 的增大，起始频率降低，截止频率提高，这一现象能
隙，从而更有利于在低频减振领域的应用。 有效拓宽周期结构的带隙。结果还发现，当嵌体材

料从钢替换成密度更大的铅和钨时，能够让起始频
4 计 算 效 率 率相比截止频率大幅下降，使周期结构产生更宽的
带隙，从而更有利于其在低频减振领域的应用。

沿着第一布里渊区扫描波数计算周期结构的带
隙时，面内质量矩阵 M P 、面内刚度矩阵 K P 和两相界 参考文献：
面边界连接刚度 K c 都是不变的，只有周期单元间的
[1] 夏禾，曹艳梅. 轨道交通引起的环境振动问题 [J]. 铁道科学
周 期 边 界 刚 度 矩阵 K o 和 H K o 因 包 含 波 数 项 k x 和
V
与工程学报，2004，1（1）：44-51.
k y 而需要循环计算。以方形排列的周期性复合材料
XIA He， CAO Yanmei. Problem of railway traffic induced
板为例，同计算参数下扫描波数的步长决定了频散 vibrations of environments[J]. Journal of Railway Science and
曲 线 上 的 分 辨 率 。 在 同 分 辨 率 情 况 下， 本 文 进 行 Engineering，2004，1（1）：44-51.
5 组不同扫描波数步长的计算，本文方法和有限元模 [2] 张向东，高捷，闫维明. 环境振动对人体健康的影响 [J]. 环
境与健康杂志，2008，25（1）：74-76.
拟的计算时间结果如表 3 所示。随着扫描步长的增
ZHANG Xiangdong， GAO Jie， YAN Weiming. Effects of
大，二者计算时间基本遵循线性增长的规律。本文 environmental vibration on human health[J]. Journal of Envi-
方法的计算时间约为有限元模拟计算时间的 1/7，随 ronment and Health，2008，25（1）：74-76.