Page 235 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 2 期 杨天舒，等：多源激励下磁悬浮轴承-转子系统振动协同控制研究 551
[ ]
0 [ ]
由于磁悬浮轴承径向和轴向采用分散控制，相 −1 ， C = E 0 ， D = 0， 则 可 得 基 础 支 承
M K a 16×8 8×16
互独立，不存在耦合。因此微分方程组可以解耦为 条件下磁悬浮轴承的状态空间模型，如下式所示：
径向的四自由度微分方程组和轴向的单自由度微分 
 ˙
ξ = Aξ + Bu
方程组。此处为简化模型，并未给出轴向磁悬浮轴  （5）



 = Cξ + Du

承运动微分方程。 y

令
[ ] T
x 8 ， 2 多 源 激 励 下 磁 悬 浮 轴 承 - 转 子 系 统
η = x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7
[ ] T
sin(ωt) cos(ωt) （2） 振 动 自 适 应 协 同 控 制
u = i 1 i 2 i 3 i 4 x 0 ˙ x 0
式中， ω为角速度。
则式（1）可写成矩阵形式： 为了消除不平衡力、基础运动以及外界扰动产
M ¨ η = C r ˙ η+ K r η+ K a u （3） 生的振动信号，本文在 PID 控制器前串联 LMS 不平
式中， 衡控制和基础运动自适应陷波滤波器组成振动协同
  控制。
m 1 
 
 
  [ ] T
 
 m 2 
  令输入信号为 x(kT)= sin(ω 0 kT) cos(ω 0 kT) ，LMS
 
 
 
 m 3 
 
 
 
  算法基本原理为将输入信号通过参数可调数字陷波
 
 m 4 
 
 
 
 l b l a 
  滤 波 器 后 产 生 输 出 信 号 y(kT)， 将 其 与 期 望 信 号
 
 m 6 m 6 

 ,
M =  l l
 
 
  d(kT) 进行比较，形成误差信号 e(kT)， 通过自适应算
 l b l a 
 
 
 m 6 m 6 
 
 l 
 l  法对陷波滤波器参数进行调整，最终使 e(kT) 的均方
 
 J d J d J d J d 
 
 
 − − 
 
 l l l l   值最小，如图 2 所示。图 2 中，T 为采样周期，k 为第

 
 
 J d J d J d J d  

 
− − k 次采样，ω 0 为基频。
l l l l
 
 −c 1 
  w 1 (kT)
 
  cos(ω 0 kT) y 1 (kT)
 
 −c 2  ∑
 
 
 
  x(kT) y(kT)
 −c 3 
  w 2 (kT)
 
 
  y 2 (kT)
 −c 4 
 
 
 
  0   sin(ω 0 kT)
C r =   ,

 
 
 0  e(kT)
  −
 
  自适应算法
 
  +
 ωJ p ωJ p ωJ p ωJ p 
 
 − − 
  d(kT)
 
 l l l l 
 
 
 ωJ p ωJ p ωJ p ωJ p 
 
 
− − 图 2 LMS 算法原理
l l l l
Fig. 2 Principle of LMS algorithm
 
−k x −k 1 k x 
 
 
 
 
 −k x −k 2 k x  由图 2 可得：
 
 
 
 
 −k x −k 3 k x 
  
 
 

  e(k) = d(k)−y(k)
 −k x −k 4 k x  
 
 , 

K r = 

 

  y(k) = w 1 (k)cos(2πk f s f 0 )+w 2 (k)sin(2πk f s f 0 )
 −k x −k x k x k x 
   （6）
 
 
  
 −k x −k x k x  

 k x  w 1 (k +1) = w 1 (k)+µe(k)cos(2πk f s f 0 )
 
  
  
 l a k x −l b k x −l a k x l b k x  
  
   w 2 (k +1) = w 2 (k)+µe(k)sin(2πk f s f 0 )
 
l b k x −l a k x −l b k x l a k x
 2  式中， f s 为采样频率；f 0 为滤波频率；μ 为迭代补偿系数。
 k i k 1 c 1 m 6 eω 
 
 
 2 
 c 2 m 6 eω  记转子位移信号为：
 k i k 2 
 
 
 
 
 k i 
 
 
  x(t) = A(t)sinφcos(2πft)+ A(t)cosφsin(2πft) （7）
 2 
 k i m 6 eω 
   
K a =  2  。 [ ] T


 
 k i k i m 6 eω  定 义 X(t) = cos(2πf 0 t) sin(2πf 0 t) 为 输 入 向 量 ；
 
 
 2 
 −m 6 eω 
 k i k i  [ ] T
 
 
  W (t) = w 1 (t) w 2 (t) 为权向量； LMS 算法的目标在
 2
 −m 6 eω 
−l a k i l b k i 
 
 
于当 f 接近于 f 0 时有 w 1 (t) 收敛于 A(t)sinφ；w 2 (t) 收敛
−l b k i l a k i
式中，e 为不平衡质量偏心距。 于 A(t)cosφ，从而使得算法输出信号 y(t) 完全跟踪输
同理可得： 入的期望信号 d(t)。
[ ] [ ] [ ] [ ]
˙ η 0 E η 0 结合式（6）可得从 d(k) 至 e(k) 的闭环传递函数为：
= + u 8×1
−1
−1
¨ η M K r M C r ˙ η M K a
−1
2
16×1 16×16 16×1 16×8 z −2cos(2πf 0 T s )z+1
（4） G(z) = （8）
2
[ ] z +(µ−2)cos(2πf 0 T s )z+(1−µ)
[ ] T 0 E
令 ξ 16×1 = η ˙ η ， A = −1 −1 ， B = 式中，z 为变换因子；T s 为采样时间
M K r M C r
16×16