Page 167 - 《振动工程学报》2026年第2期

−6
−7
−8
横向位移
−9
−10 本文方法
−11
频率
第 2 期 高汝鑫，等：层合圆柱壳强迫振动分析的辛空间波方法 边界条件 483

数目的增加，其母线上位移响应的分布曲线逐渐趋 10 −6
于本文方法给出的响应分布曲线，证明了本文方法 本文方法
10 −7 FEM
具有较高的精度和收敛速率。
对比图 4 和 5 可以看出，Lévy 解在点激励作用 10 −8
处需要更多的轴向模态才能收敛，而本文方法在轴 横向位移 / m −9
向上是解析的，具有更高的计算精度，因此计算耗时 10
也更少。 10 −10

4.2 经典边界条件层合圆柱壳 10 −11
0 200 400 600 800 1000
频率 / Hz
本节考虑其他经典边界条件下的中厚层合圆柱 (b) C-S边界条件
壳 。 层 合 圆 柱 壳 的 几 何 参 数 为： R=0.5 m， L=10 m， (b) C-S boundary condition
h=0.1 m；圆柱壳的材料参数，铺层的铺设方案，外激 10 −6
本文方法
励参数均与 4.1 节相同。边界条件依次考虑为：两端 FEM
10 −7
固支（C-C）、一端固支一端简支（C-S）、一端固支一
端软简支（C-SD）、一端固支一端自由（C-F）。以圆 10 −8
柱壳母线 3/4 处为参考点，经收敛性分析，如图 6 所 横向位移 / m −9
示，当周向截断波数取 n=6 时，可获得精度较高的收 10
敛解。本节使用 FEM 作为参考解，FEM 模型网格大 10 −10
小为 50 mm，利用直接法进行求解。
10 −11 0 200 400 600 800 1000
10 −3 C-C (n=4,6) 频率 / Hz
(c) C-SD边界条件
10 −4 C-S (n=4,6) 10 −6 (c) C-SD boundary condition
C-SD (n=4,6)
C-F (n=4,6)
相对误差的绝对值 10 −6 10 −7 FEM
−5
10
本文方法
−7
10
10
−9
10 −8 横向位移 / m 10 −8 −9
10
10 −10
0 200 400 600 800 1000 −10
频率 / Hz 10

图 6 不同截断周向波数下参考点响应的相对误差 10 −11
0 200 400 600 800 1000
Fig. 6 Relative error of responses at the reference point under 频率 / Hz
different truncation numbers of circumferential waves (d) C-F边界条件

(d) C-F boundary condition
图 7 给 出 了 本 文 方 法 和 FEM 计 算 的 层 合 圆 柱
图 7 不同经典边界条件下本文方法和 FEM 得到的响应
壳在不同边界条件下参考点处的频率响应曲线。从
Fig. 7 Responses obtained using the present method and FEM
图 7 中可以看出，本文方法与 FEM 方法的结果吻合
under different classical boundary conditions
较好。
从图 7 中还可以看出，随着频率的增加，本文方

10 −6 法与 FEM 结果的误差有变大的趋势，这是因为随着
本文方法
FEM 频率的增加，圆柱壳的变形波长急剧变小，需要更
10 −7
高阶的波形或模态才能准确捕捉较小的波长。本
横向位移 / m 10 −9 文 方 法 在 轴 向 上 是 解 析 的， 只 在 周 向 存 在 截 断 误
−8
差。综上所述，由收敛性分析可知，当周向截断波数
10

10 −10 n=6 时，本文方法可以给出收敛解；FEM 方法需要更
精细的网格，才能准确捕捉更高阶的模态以提高计
算精度，但这会带来模型自由度的急剧增加，导致计
10 −11
0 200 400 600 800 1000 算成本增大。为验证上述问题，以本节中两端固支
频率 / Hz
(a) C-C边界条件 的圆柱壳为例，分别使用不同的单元大小划分 FEM
(a) C-C boundary condition
网格。

−6
本文方法
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横向位移 −9

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−11
频率
边界条件

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本文方法
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横向位移 −9

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频率
边界条件

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本文方法
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横向位移 −9

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频率
边界条件