Page 162 - 《振动工程学报》2026年第2期

478 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

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order shear deformation theory，HSDT） 。层合薄壳理 用三角函数和 Fourier 级数表示。对于非简支边界条
论是各向同性材料薄壳理论在层合薄壳上的直接扩 件的层合圆柱壳的自由振动问题，分别采用指数函
展，是一类最简单的等效单层壳体理论。该理论采 数和 Fourier 级数描述轴向和周向位移，得到一个频
用了 Kirchhoff-Love 直法线假设，在推导过程中引入 率方程，采用数值方法求解可得到圆柱壳的固有频
厚度坐标 z 与曲率半径 R α 和 R β 之比远小于 1 这一近 率 [12-13] 。严格来说，上述方法是一种数值方法，这是
似假设，即 z/R α ≪ 1和 z/R β ≪ 1。在几何方程、物理 因为非两端简支边界条件下的轴向波数通常需要通
方程和平衡方程中对该比值引入不同的近似简化， 过超越方程求得 [12,14-15] ，这不仅会导致求解精度降
可以得到不同的薄壳理论，常见的有 Donnell、Love、 低，而且存在丢根的问题，导致该方法难以应用于求
Flügge、Sanders 和 Reissner 薄壳理论 。 解 稳 态 强 迫 振 动 问 题 。 其 他 解 析 方 法有 modified
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层合薄壳理论中未知变量少，位移表达式简单， Fourier series method [16] 、 the method of reverberation-ray
但这类理论没有考虑壳体横截面剪切及转动惯量的 matrix [17] 等。数值方法对边界条件具有较好的适应
影 响， 一 般 仅 适 用 于 薄 壁 层 合 壳 体 的 低 频 振 动 问 性， 常 见 的 层 合 圆 柱 壳 振 动 分 析 的 数 值 方 法 有
题。复合材料的横向剪切模量较小，横向剪切效应 Rayleigh-Ritz 法 [18] 、Galerkin 法 [19] 、无网格法 [20] 、domain
对复合材料层合壳体的影响通常不可忽略。一阶剪 decomposition method [21-22] 、微分求积法 [23] 、动力刚度
切变形壳体理论 [1] 放宽了 Kirchhoff-Love 假设，考虑 法 [24-25] 、 wave based method (WBM) [26] 、 有 限 元 法
了壳体横向剪切效应，假设横向剪切应变沿壳体厚 (FEM) 等。
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度方向为常数，可以为层合壳体的振动分析提供精 钟万勰 [27] 将分析力学的 Hamilton 理论体系引入
度更高的结果。然而，该理论不满足壳体表面剪切 到 弹 性 力 学 问 题 的 求 解 中， 将 弹 性 力 学 问 题 从
应力为零的条件，为修正该理论，需要引入剪切修正 Lagrange 体系转化到辛空间下的 Hamilton 体系，打破
因子。与薄壳理论类似，一阶剪切变形壳体理论根 了传统求解方法的局限，得到了适用于多种弹性力
据 z/R α 和 z/R β 近似的不同，可以分为不同的一阶剪切 学问题的理性解析解。LI 等 [28-30] 提出了矩形薄板自
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变形壳体理论。REDDY 在分析复合材料层合壳体 由振动的辛叠加方法，给出了有/无弹性基础矩形薄
的弯曲时，因为 z/R α ≪ 1和 z/R β ≪ 1，而忽略了这两 板自由振动的解析解。ZHOU 等 [31] 利用 Hamilton 体
项，得到简化的一阶剪切变形壳体理论。QATU [7-8] 系研究了圆板和环板的自由振动问题。TONG 等 [32]
在推导壳体几何方程时保留了 z/R α 和 z/R β 这两项，并 基于 Donnell 和 Reissner 理论利用辛方法给出了任意
在 中 面 内 力、 应 变 及 曲 率 关 系 表 达 式 中 对 z/R α 和 边界条件下圆柱壳自由振动的精确解。近年来，学
z/R β 采用了精确积分运算，得到了一般形式的一阶 者们将辛方法扩展到功能梯度圆柱壳 [33] 、阶梯圆柱
剪切变形壳体理论。 壳 [34] 以及多场耦合下圆柱壳 [35] 的屈曲和自由振动
一阶剪切变形壳体理论假设横向剪切应变沿壳 问题中。上述研究都是利用辛方法求解圆柱薄壳的
体厚度方向是常数，放松这个假设即可得到高阶剪 自由振动问题。MA 等 [36] 将辛方法与波传播方法 [37]
切变形壳体理论。REDDY 等 [9] 将壳体的中面位移 结合，提出了求解薄板稳态强迫振动问题的辛空间
表示为厚度的 3 次多项式，根据壳体内外表面横向 波形方法。GAO 等 [38-39] 针对正交各向异性圆柱薄壳
剪切应力为零的条件，提出了一种具有 5 个未知变 的 自 由 和 强 迫 振 动 问 题， 发 展 了 辛 空 间 波 传 播 方
量的 3 阶剪切变形壳体理论，也称为 REDDY 型高阶 法。PAN 等 [40-41] 针对静水压下加环肋和双层加筋加
剪切变形壳体理论。目前该理论被广泛应用于层合 环肋圆柱薄壳的强迫振动问题，将辛空间波方法的
板壳的动力学分析中 [1,8] 。TOURATIER [10] 在经典壳 适用范围拓展到更复杂的结构形式。LI 等 [42-43] 利用
体理论的中面位移函数中添加了一项沿厚度方向呈 辛空间波传播方法求解了圆柱薄壳的强迫振动问题
正弦变化的位移分布函数，得到了正弦型高阶剪切 和湍流边界层作用下圆柱薄壳的随机振动问题。
变形壳体理论，该理论能够满足壳体表面剪切应力 上述数值方法都是基于经典壳体变形理论提出
为零的条件。VIOLA 等 [11] 推导了具有 9 个未知位移 和发展的，为考虑横向剪切效应对复合材料层合壳
变量的高阶壳体理论模型，其中壳体的中面位移均 体的影响，获得更精确的结果，本文进一步发展了辛
采用 3 个一般的函数表达式，选取不同形式的函数 空间波传播方法，来处理任意边界条件下的中厚层
即可得到不同的壳体理论，例如采用幂函数、正余 合圆柱壳的稳态强迫振动问题。首先将层合圆柱壳
弦函数、正切函数、双曲函数等。 的控制方程从物理空间转换到辛空间；然后以辛空
大多数关于层合圆柱壳振动的分析都是基于等 间波作为基底，描述圆柱壳的位移和内力响应；最后
效单层壳体理论开展的。对于两端简支的层合圆柱 利用波沿圆柱壳轴向的传播关系及其在任意边界条
壳，可以采用解析的 Lévy 解 [1,8] 求解其自由及稳态强 件下的反射关系，推导得到圆柱壳响应的显式表达
迫振动问题，其中圆柱壳的轴向和周向位移分别采 式。本文方法可以同时得到位移和内力响应，具有