Page 161 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 39 卷第 2 期 振 动 工 程 学 报 Vol. 39 No. 2
2026 年 2 月 Journal of Vibration Engineering Feb. 2026

层 合 圆 柱 壳 强 迫 振 动 分 析 的 辛 空 间 波 方 法

高汝鑫 ， 姜永平 2
1,2
（1. 北京理工大学先进结构技术研究院，北京 100081； 2. 强度与结构完整性全国重点实验室，陕西 西安 710065）

摘要：针对任意边界条件下正交铺设中厚层合圆柱壳的稳态强迫振动分析，本文提出了辛空间波方法。基于一阶剪切变形理
论，结合 Legendre 变换选取合适的状态向量，将中厚层合圆柱壳在物理空间的三大方程导入到辛对偶体系，形成统一的控制
方程；圆柱壳的位移和内力响应可以描述为辛空间下各阶波形的叠加，利用辛空间波的共轭辛正交关系，推导直接激励波的
显示表达式；建立辛空间波在圆柱壳两端的入-反射关系，从而解析地处理层合圆柱壳的任意边界条件。与 Lévy 解类似，本文
方法显式地求解圆柱壳的响应，具有较高的计算效率，并且可以同时得到位移和内力响应；另外，本文方法只在周向具有截断
误差，在轴向是解析的，有较高的计算精度和较快的收敛速度。数值算例证明了本文方法的有效性、收敛速度和计算精度。
关键词： 层合圆柱壳；强迫振动；辛对偶体系；波传播；任意边界条件
中图分类号：O327 文献标志码：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202401067

Symplectic wave-based method for forced vibration analysis
of laminated circular cylindrical shells

1,2
GAO Ruxin ，JIANG Yongping 2
（1.Institute of Advanced Structure Technology，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China；
2.National Key Laboratory of Strength and Structural Integrity，Xi’an 710065，China）

Abstract：A symplectic wave-based method is proposed for the steady-state forced vibration analysis of moderately thick, cross-ply laminated
circular cylindrical shells under arbitrary boundary conditions. Based on the first-order shear deformation theory and by selecting an appropriate
state vector via the Legendre transformation, the governing equations of the thick laminated cylindrical shell in physical space are introduced
into the symplectic dual system, resulting in a unified governing equation. The displacement and internal force responses of the shell can be
expressed as the superposition of wave modes in the symplectic space. Using the conjugate symplectic orthogonality of these wave modes,
explicit expressions for the directly excited waves are derived. By establishing the incidence–reflection relationships of the symplectic waves at
both ends of the shell, arbitrary boundary conditions are treated analytically. Similar to the Lévy-type solution, the present method explicitly
solves the shell response with high computational efficiency and yields both displacement and internal force responses simultaneously.
Moreover, the method involves truncation error only in the circumferential direction, while remaining analytical in the axial direction, thereby
ensuring high accuracy and fast convergence. Numerical examples demonstrate the effectiveness, convergence rate, and computational accuracy
of the proposed method.
Keywords：laminated cylindrical shells；forced vibration；symplectic duality system；wave propagation；arbitrary boundary conditions

层合圆柱壳因其具有比强度和比刚度高、力学 壳的结构设计中，动力学分析是非常重要的一环。
性能优异、制备简单等特点，被广泛应用于航空航 目前用于层合壳体的壳体理论大致可以分为等
天、船舶等工程领域。这些圆柱壳通常都在非常复 效单层壳体理论 、锯齿理论 、分层理论 [3] 和三维
[1]
[2]
杂甚至极端的动态环境中工作，并承受着不同性质 弹性理论 。等效单层壳体理论又包括经典壳体理
[4]
[5]
的动态载荷。在动态载荷作用下，层合圆柱壳可能 论（classical shell theory，CST，或称层合薄壳理论） 、
出现有害的振动行为，引起结构疲劳破坏，对结构稳 一 阶 剪 切 变 形 壳 体 理 论（ first-order shear deformation
定性和安全性构成很大的威胁。因此，在层合圆柱 theory， FSDT） [1] 和 高 阶 剪 切 变 形 壳 体 理 论 （ higher-

收稿日期：2024-01-24；修订日期：2025-03-30
基金项目：国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 (12102045)； 强 度 与 结 构 完 整 性 全 国 重 点 实 验 室 开 放 基 金 资 助 项 目
(ASSIKFJJ202303003)