Page 168 - 《振动工程学报》2026年第2期

484 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

图 8 和 9 分别给出了不同网格尺寸 FEM 计算的 图中可以看出，本文方法跟 FEM 得到的结果吻合很
参考点处频率响应和 600 Hz 下沿母线的响应分布与 好。另外，可以看出，在加载点处，两种方法计算的
本文方法的结果对比。 结果差别较大，这是因为在加载点上外激励变化剧
烈，该处具有较强的奇异性。

10 −6
×10 −9
1.6
1.4 −3
10 −7 1.2 10
1.0 −4
10
0.8 C-Er (n=4,6)
10 −8 0.6 760 800 840 880 920 960 10 −5 C-Er (n=6,8)
横向位移 / m 10 −9 相对误差的绝对值 10 −7
−6
10
10 −10 10 −8
−9
10
本文方法 10 −10
10 −11
FEM (网格大小=50 mm) 10 −11 C-Ex (n=4,6)
FEM (网格大小=20 mm) C-Ex (n=6,8)
10 −12 10 −12
0 200 400 600 800 1000 0 200 400 600 800 1000
频率 / Hz 频率 / Hz

图 8 不同网格尺寸 FEM 与本文方法得到的参考点频响曲线 图 10 不同截断周向波数下参考点响应的相对误差
Fig. 8 Frequency response curves of the reference point Fig. 10 Relative error of responses at the reference point under
obtained by FEM with different mesh sizes and the different truncation numbers of circumferential waves

present method

10 −5
×10 −9 本文方法
3.5 10 −6 FEM
本文方法
3.0 FEM (网格大小=50 mm) −7
FEM (网格大小=20 mm) 10 −8
母线上的位移 / m 2.0 横向位移 / m 10 −10
2.5
−9
10
1.5
1.0
0.5 10 −11
10
0 200 400 600 800 1000
0 频率 / Hz
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(a) 本文方法和FEM得到的频率响应对比
轴向位置 / m
(a) Comparison of responses obtained by the

图 9 不同网格尺寸 FEM 与本文方法得到的沿母线的响应 present method and FEM
分布（600 Hz） −9
3.5 ×10
Fig. 9 Response distribution along the generatrix calculated by
本文方法
the present method and FEM（600 Hz） 3.0 FEM
2.5
母线上的位移 / m 1.5
4.3 弹性边界条件层合圆柱壳 2.0
本节考虑具有弹性支撑的层合圆柱壳。圆柱壳 1.0
的几何和材料参数、铺设方案均与 4.2 节相同。圆 0.5
柱壳的两端边界条件考虑为：一端固支，另一端在
0
r方向用均布弹簧支撑，其他方向自由；一端固支，另 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
轴向位置 / m
一端在 x方向用均布弹簧支撑，其他方向自由。上述 (b) 本文方法和FEM得到的母线响应分布
两种边界条件下的弹簧刚度均为 10 N/m。以圆柱 (b) Response distribution along the generatrix
6
calculated by the present method and FEM
壳 母线 3/4 处 为 参 考 点 ， 经 收 敛 性 分 析 ， 如 图 10 所
图 11 C-Er 边界条件下本文方法和 FEM 对比
示，当周向截断波数 n=6 时，即可获得收敛解。
Fig. 11 Comparison of the results obtained using the present
使用 FEM 作为参考解，模型网格大小为 50 mm，
method and FEM under C-Er boundary conditions
利用直接法求解。分别使用本文方法和 FEM 计算
上述两种边界条件下参考点的横向频率响应以及 进一步，通过改变弹簧的刚度，研究其对圆柱壳
400 Hz 下沿母线的响应分布，如图 11 和 12 所示。从 响应的影响。以 C-Er 边界条件为例，依次分别取弹