Page 169 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 2 期 高汝鑫，等：层合圆柱壳强迫振动分析的辛空间波方法 485

12
5
9
簧刚度为 10 、10 、10 N/m。图 13 和 14 给出了参考 ×10 −9
5.0
点的频响曲线和 400 Hz 下沿母线的响应分布，其中 4.5 C-F 5
C-Er (k r =10 N/m)
9
C-Cr 表示一端固支，一端固定 r方向的边界条件。从 4.0 C-Er (k r =10 N/m)
12
C-Er (k r =10 N/m)
3.5
图中可以看出，当弹簧刚度较小时，响应曲线趋近于 3.0 C-Cr
C-F 边界条件的工况，随着弹簧刚度的增加，响应曲 母线上的位移 / m 2.5
线逐渐趋近于 C-C 边界条件下的响应曲线，证明了 2.0
1.5
本文方法对任意边界条件的适用性。 1.0
0.5
−6
10 −6 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
本文方法 轴向位置 / m
本文方法

−7
10 −7 FEM
图 14 不同弹簧刚度下沿母线的响应分布 (400 Hz)
横向位移 / m 横向位移 10 −8 Fig. 14 Response distribution along the generatrix with
−8
different spring stiffness（400 Hz）

−9
−9
10

−10
10 −10
5 结 论
−11
10 −11
0 200 400 600 800 1000
频率 针对任意边界条件下正交铺设中厚层合圆柱壳
频率 / Hz
(a) 本文方法和FEM得到的频率响应对比 的稳态强迫振动分析，本文提出了辛空间波方法。
得到的频率响应对比
本文方法和
(a) Comparison of responses obtained by the
present method and FEM 基于 FSDT 理论，利用 Legendre 变换和物理空间的平
衡方程将中厚层合圆柱壳的控制方程导入到辛对偶
−9
×10 −9
3.5 体系，圆柱壳的稳态响应可以描述为辛空间下各阶
本文方法
本文方法
3.0 波形的叠加；利用辛空间波的共轭辛正交关系，可以
FEM 得到直接激励波的显示表达式，具有较高的计算效
母线上的位移 / m 母线上的位移 2.0 率；建立辛空间波在圆柱壳两端的传播和反射关系，
2.5
从而解析地处理层合圆柱壳的任意边界条件；另外，
1.5
1.0
是 解 析 的， 具 有 较 高 的 计 算 精 度 和 较 快 的 收 敛 速
0.5 本文方法只在周向具有截断误差，在波的传播方向
0 度。数值算例证明了本文方法与 Lévy 解和 FEM 相
0 1 2 3 4 5 6 7 7 8 9 9 10
轴向位置 比在收敛速度和精度上的优越性，并证明了其对任
轴向位置 / m
(b) 本文方法和 得到的母线响应分布 意边界条件的处理能力。
本文方法和FEM得到的沿母线的响应分布
(b) Response distribution along the generatrix
calculated by the present method and FEM

图 12 C-Ex 边界条件下本文方法和 FEM 对比 参考文献：
Fig. 12 Comparison of the results obtained using the present
method and FEM under C-Ex boundary conditions [1] REDDY J N. Mechanics of Laminated Composite Plates and
Shells：Theory and Analysis[M]. 2nd ed. Boca Raton：CRC

10 −6 Press，2004.
C-F
C-Er (k r =10 N/m) [2] CARRERA E. Historical review of Zig-Zag theories for multi-
5
10 −7 C-Er (k r =10 N/m) layered plates and shells[J]. Applied Mechanics Reviews，
9
=10 N/m)
12
横向位移 / m 10 −8 C-Cr [3] 2003，56（3）：287-308.
C-Er (k r
LI D H. Layerwise theories of laminated composite structures
−9
10
and their applications： a review[J]. Archives of Computa-
10 −10 tional Methods in Engineering，2021，28（2）：577-600.
[4] YE J Q. Laminated Composite Plates and Shells： 3D
10 −11 Modelling[M]. London：Springer，2003.
0 200 400 600 800 1000
频率 / Hz [5] LEISSA A. Vibration of Shells[M]. Washington D.C.：Scien-

图 13 弹簧刚度变化对参考点处响应的影响 tific and Technical Information Office，National Aeronautics
Fig. 13 Frequency response at the reference point with and Space Administration，1973.
different spring stiffness [6] REDDY J N. Exact solutions of moderately thick laminated