Page 300 - 《振动工程学报》2025年第11期

2758 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

800 偏移，高阶模态频率对惯性变化更为敏感。

文献[16]
均匀法 接下来，考虑周期排布单自由度谐振子的管道，
600 有限元法
频响分析采用包含 8 个单胞的短管道，两端为固支
频率 / Hz 400 局域共振带隙 约束。图 5 展示了空管道、静态充液管道以及流速
为
30 m/s 的充液管道的能带结构与振动传递率，结
200 果表明，各种情况下局域共振机制均可引入低频带
隙，带隙下边界取决于谐振子共振频率，对流体参数
0 变化不敏感。与之不同，带隙上边界随流体参数变
−1.0 −0.5 0 0.5 1.0
波数k B / π 化产生了显著区别，流体惯性效应使带隙上边界朝

图 3 本文计算的能带结构与参考文献结果对比 低频偏移，静态充液管道带隙宽度降低约 9.1%。此
Fig. 3 Comparison of the band structure calculated in this 外，流动介质在系统中引入了非互易性，导致带隙上
paper with the results from the reference literature 边界附近的频散曲线表现出轻微的非对称性。相较

响规律。通过空管道与充液管道的对比，阐明流-固 于静态流体，流动工况会引入流体阻尼效应，从方程 (6)
耦合效应的影响，进一步研究谐振子组合方式和阻 可知，流体科里奥利力经流-固耦合作用在管道中引
尼协同减振机理与优化设计策略。 入阻尼损耗（流速的一次方项包含关于时间的一阶

偏导数），该效应导致带隙附近共振峰出现了明显的
3.1 流-固耦合效应的影响 振动抑制现象。

方程 (6) 直观展示了流动流体对管道振动的影 1.0 1.0
空管道
响，流体除了增加惯性效应，其运动还会引入离心力 充液管道0 m/s
0.8 充液管道30 m/s 0.8
（ U 项 ） 和 科 里 奥 利 力 （ U项 ） ， 与 管 道 产 生 相 互 作
2
用。通过对比空管道与充液管道，揭示流体对周期 0.6 0.6
结构能带结构及振动传递率的影响。如图 1 所示， 频率 / kHz 0.4 0.4
对于有限长管道，在左端施加集中力激励，在右端对
0.2 0.2
称位置处探测响应位移，定义振动传递率为：

η r （13） 0 0
T = 20lg
−1 0 1 −80 −40 0 40
η s
波数k B / π 振动传递率 / dB
式中， η s 和 分别为激励处和探测处的振动位移。首
η r
先，考虑不含谐振子的均匀管道，图 4 对比展示了空 图 5 空管道与充液管道能带结构及振动传递率对比（周期
排布谐振子）
管道与无流动充液管道的频散特性与振动传递率。
Fig. 5 Comparison of band structures and vibration
左图频散曲线结果显示，流体惯性效应略微降低了
transmissibility between empty pipe and fluid-conveying
弯曲波在管道中的传播速度；右图振动传递率结果
pipe (with periodically attached resonators)
表明，由于充液管道惯性增加，所有模态频率向低频
为了更加清晰地阐述流速的影响，图 6 绘制了

4 4
空管道 振动传递率频谱随流速变化彩图，可见流速增加不
充液管道
3 3 800 40
频率 / kHz 2 2 600 20
频率 / Hz 400 局域共振带隙 0 振动传递率 / dB
1 1

0 0 200 −20
−1 0 1 0 20 40 60
波数k B / π 振动传递率 / dB

0 −40
图 4 空管道与充液管道频散曲线及振动传递率对比（未布 0 20 40 60
−1
置谐振子） 流速U / (m·s )
Fig. 4 Comparison of dispersion curves and vibration 图 6 流速对振动传递率的影响
transmissibility between empty pipe and fluid-conveying Fig. 6 The vibration transmissibility spectrum changing with
pipe (without resonators) flow velocity