Page 302 - 《振动工程学报》2025年第11期

2760 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

ζ 2 = 0。计算结果表明，两自由度谐振子打开了 2 个 的存在，阻尼效应仍旧可以在宽频带范围内显著抑
局域共振带隙：第 1 带隙主要来自于振子 1 共振模 制共振峰响应。为便于对比，图 11(b) 单独展示了充
式的贡献，由于两个自由度的耦合作用，相比于图 8 液管道在控制前后的振动传递率，其中“控制前”表
中结果，该带隙范围向低频移动，第 2 带隙由振子 2 示未布置任何谐振子，“控制后”为图 11(a) 中 ζ = 0.15
的共振模式主导，该振子并不直接与管道产生相互 时的结果。控制后 200~2000 Hz 低频宽带范围内振
作用，因此带隙宽度比较狭窄，且带隙容易被阻尼效 动衰减效果十分显著，共振峰传递率降低超过 30 dB，
应破坏。综上，串联方式总体减振效果与单自由度 为工业输流管道低频宽带减振提供了可行方案。
比较接近，增加阻尼仅抑制了第 1 带隙附近的几个
共振峰。 2.0 40
对于以并联方式组合的两自由度谐振子，两个
1.5 20
自由度通过管道变形间接产生相互作用，振子共振 带隙2
模态的耦合作用比较微弱，带隙打开位置各自独立， 频率 / kHz 1.0 0 振动传递率 / dB
容易实现双频协同调控。计算中设置振子 2 弹簧
刚度 k 2 = 1.21×10 N/m，集中质量 m 2 = 3.06×10 kg， 0.5 带隙1 −20
−2
6
图 10 展示了附加并联两自由度谐振子充液管道的
振动传递率随阻尼比 ζ的变化过程，该算例中设置 0 −40
0 0.05 0.10 0.15
ζ = ζ 1 = ζ 2 。与图 8 中单自由度结果相比，此时第 1 带 阻尼比ζ
(a) 周期充液管道振动传递率随阻尼比ζ的变化过程
隙相对带宽 W gap 变窄，但却在 1100 Hz 附近打开了一个
(a) Vibration transmissibility of a fluid-conveying pipe
较宽的第 2 带隙。值得关注的是，随着阻尼比的增加， changing with damping ratio ζ
阻尼与两个局域共振带隙的协同作用在 200~2000 Hz 控制前
40
范围内显著抑制了各个共振峰的振动响应，低频宽 控制后
带抑振效果十分明显。并联方式可看作各个振子的 20
独立作用，此时管道共包含 16 个谐振子，需牺牲结 振动传递率 / dB
构紧凑性并引入较大的附加重量，工程实用性较差。
0

2.0 40
−20
1.5 20 0 0.5 1.0 1.5 2.0
带隙2 频率 / kHz
频率 / kHz 1.0 0 振动传递率 / dB (b) Comparison of vibration transmissibility of fluid-conveying
(b) 充液管道在施加控制措施前后的振动传递率对比
pipes before and after resonators are attached

0.5 带隙1 −20 图 11 由不同频率谐振子交替排列构成的周期充液管道振
动传递率频谱
0 −40 Fig. 11 Vibration transmissibility spectrum of a periodic fluid-
0 0.05 0.10 0.15
阻尼比ζ conveying pipe composed of alternating resonators of

different frequencies
图 10 周期充液管道振动传递率随阻尼比 ζ的变化过程（管
道上周期排布以并联方式组合的两自由度谐振子） 需要指出的是，流-固耦合效应对双谐振子系统
Fig. 10 Vibration transmissibility of a fluid-conveying pipe 的影响与图 4 和 5 中结论一致：流体附加质量对管
changing with damping ratio ζ (Two-degree-of- 道振动的影响主要体现在系统惯性的增加，会整体
freedom resonators are periodically arranged in 降低管道的模态频率并减小带隙；流速的影响主要
parallel on the pipe) 表现为流体通过科里奥利力引入阻尼效应，抑制带

为了在双带隙-阻尼协同抑振与工程实用性间进 隙附近的共振谱线，此处不作为设计变量具体讨论。

行平衡，本文提出改进型并联构型，在图 8 模型基础
上，使共振频率为 f 1 与 的谐振子交替均布排列，维 4 结 论
f 2
持充液管道的双带隙特性，同时减少谐振子数量。
图 11(a) 展示了充液管道振动传递率随阻尼比 ζ的变 本文采用 Timoshenko 梁理论和柱塞流模型建立
化过程，计算设置 ζ = ζ 1 = ζ 2 。计算结果表明，谐振子 了周期充液管道的动力学理论模型，系统研究了流
数目减少会降低带隙宽度，但因双重局域共振带隙 体流速、谐振子组合方式和阻尼对低频局域带隙和