Page 81 - 《武汉大学学报（信息科学版）》2025年第10期

2016 武 汉 大 学 学 报 （信 息 科 学 版） 2025 年 10 月

1.3 动态海面改正 结果的不确定度。
͂
由于海平面是时刻变化的，因此在求取 h 时 1.4 频间偏差改正
应当对其进行动态改正，动态海面改正模型表达 文献［23］在使用水库测站进行水位反演时，
式为 ［18］ ： 发现了不同频率信号的反演值之间存在着明显
tan e 的偏差，通过将该偏差与波长对比研究之后发现
͂
̇
h = h + h （7）
ė 该偏差与波长之间存在着明显地线性关系，这种
̇
式中， ė 与 h 分别为卫星高度角变化率与海面高度 偏差定义为频间偏差。频间偏差 δh 可表示为：
͂
̇
变化率，因此动态海面改正的关键为 h 的求取。 δh = a × δλ （11）
͂
常见的动态海面改正方法有经典改正法 ［19］ 式中， δλ 表示为不同频率载波波长之差；a 表示线
和最小二乘动态改正法 ［20］ 。经典改正法是根据 性系数，一般不同测站具有不同的参考值。
͂
̇
式（5）求取的 h 序列拟合求得 h；最小二乘法动态 以 L1 频点反演结果为基准，则 k 频点反演值
̇
改正是将 h 和 h 同时作为未知数进行解算，一般 偏差改正为：
͂ k
͂ k
͂ k
选取固定大小的时间窗内观测值进行最小二乘 h δ = h - a × δλ = h - a( λ k - λ 1 ) （12）
平差，以第 i 窗口为例，列观测方程为： 式中，h 表示 k 频点的静态海面高度；h δ 表示 k 频
͂ k
͂ k
͂
H i = A i X i （8） 点频间偏差改正后的静态海面高度； λ k 与 λ 1 分别
͂
͂
ì H i =[ … h i,j … ] T 表示 k 与 L1 频点的波长。
ï
ï
ï 1.5 顾及频间偏差二阶动态海面改正模型
ï
ê ê
ï é⋮ ⋮ ù ú ú ú
ê
ï
ï ê ê tan e i,j ú 对同时段同颗卫星数据进行反演时，则不同
ï
í A i = ê ê ê 1 + Δt i,j ú ú （9）
ï ï ê ê ê ê ë ⋮ ė i,j ⋮ ú ú ú ú û SNR 类型反演出不同结果，因此可先以某一频段
ï
ï
ï
为基准进行频间偏差改正，结合 SNR 频谱质量控
ï
ï
ï
î ̇ T 制 Index4 加权求取该时段，Δh 选取 0.5 m。为了
ï ï X i =[ h i h i ]
根据§1.2 所提 4 种质量控制方法确定不同 SNR 反
式中，j 表示窗口内观测值下标； Δt i，j 表示窗口内
演结果权重，本文利用§1.2 仿真数据，每 500 个点
第 j 个观测值的历元与该窗口历元 t i，0 之差 t i，j -
为一组，求取每组数据的均方误差与质量控制指
t i，0， t i，0 一般取时间窗的中值。
标平均值之间的关系，一般来说，权的选取与方
式（8）为一阶动态海面改正模型，它仅考虑
差成反比，均方误差代替方差，以 Index1~Index4
了海面的垂向变化速度，未考虑海面垂向变化加
速度，导致影响了一定的反演精度 ［27］ ，对此，文献 大小为权，如图 4 所示，横坐标取 Index1~Index4
的倒数，它们与均方误差成线性关系越好，则确
［28］在式（8）的基础上考虑海面垂向加速度，改
权效果越好，由图 4 可知，Index3、Index4 确权效
进了 A i 与 X i，即：
果 较 好 ，计 算 相 关 系 数 可 得 Index4 确 权 效 果 最
ì ê ê é⋮ ⋮ ⋮ ù ú ú
ï ï
ï
ï ê ê ê tan e i,j tan e i,j ú ú 优，因此不同 SNR 类型反演的结果可由 Index4 绝
ï
ï ê 1 + Δt i,j Δt i,j + Δt 2 ú ú 对值所确权重加权。因此，针对多频多系统反演
ï ï A i = ê
í ê ê ê ė i,j ė i,j i,j ú ú
ï ï ê ê ë ⋮ ⋮ ⋮ ú ú û 结果，将不同系统的初始反演结果统一存放至一
ï
ï
ï
ï
î ̇ ̈ T 个时间窗内，利用最小二乘平差计算，观测方程
ï ï X i =[ h i h i h i ]
有更多的多余观测，实现多频多系统反演结果融
（10）
合。本文结合质量控制新方法与频间偏差改正
̈
式中，h 为海平面垂向变化加速度，观测方程与式
͂
改进了二阶动态海面改正模型中的 H i，即建立顾
（8）一致，则将该模型定义为二阶动态海面改正
及频间偏差二阶动态海面改正模型：
模型。最终利用最小二乘平差法解算：
͂
H i_δ = A i X i （13）
͂
T
T
X i =( A i P i A ) -1 ( A i P i H i )
é ê ⋮ ù ú
式 中 ， P i 表 示 观 测 值 权 重 。 则 观 测 值 改 正 数 为 ê ê N ú ú ú
͂ k
͂
V i = H i - A i X i，精度评定参数中误差 σ 0 为： ê ê ê ê ∑ p i，j，k[ h i，j - a( λ k - λ 1 ú ] ) ú
( i )
H i_δ = ê ê k ú ú
͂
T ê ê N ú
V i P iV i ú
( i )
σ 0 = ê ê ∑ p i，j，k ú ú
r i ê ê k ú ú
式中， r i 表示 i 时间窗的自由度。中误差表示反演 ê ë ⋮ û