Page 479 - 《软件学报》2025年第4期

李庚松 等: 无人机多传感器数据融合研究综述 1885

给定一个非线性离散动态系统, 其数学模型如公式 (2) 所示:


 x k = f(x k−1 ,u k )+w k , w k ∼ N(0,Q k )

 (2)

 z k = h(x k )+v k , v k ∼ N(0, R k )

其中, f 是非线性状态转移函数, h 是非线性测量转移函数.
EKF 对上述系统中的非线性函数 f 和 h 进行线性近似, 通过一阶泰勒展开得到相应的雅可比矩阵, 即函数的
一阶偏导数矩阵, 用于滤波流程中的误差协方差和卡尔曼增益计算, 由此简化系统模型以便于状态估计.
Cui 等人 [29] 针对系统状态变量可观测性 (可通过外部测量估计出系统所有状态变量的性质) 变化导致滤波效
果下降的问题, 提出一种自适应 EKF, 在计算状态变量可观测度时, 采用 QR 分解法代替奇异值分解法降低计算开
销, 在此基础上设计自适应机制, 在滤波步骤中动态地移除和重置不可观测状态变量, 从而增强 EKF 的鲁棒性.
Xiong 等人 [30] 构造 2 个过程噪声协方差不同的 EKF, 将二者过程噪声协方差的差异作为动作, 滤波新息 (测量输入
量与测量预测量之差) 的差作为奖励, 建立动作与奖励的 Q 学习函数, 基于该函数推算最优的过程噪声协方差并
代入第 3 个 EKF 进行状态估计, 以此获得更优的滤波性能. 上述研究展示了改进策略的 2 种方法, 一种是通过数
学推导直接改造滤波方程, 相对高效但较难设计; 另一种则是建立噪声变化映射并据此动态调整滤波噪声参数, 合
适的映射将较大程度提升滤波精度但建立映射的过程会降低滤波效率.
针对 EKF 存在雅可比矩阵计算复杂度高甚至无法计算, 导致估计效果较差的情况, Julier 等人 [31,32] 提出了基
于无迹变换 (unscented transformation) 的 UKF, 通过无迹变换对分布已知的变量进行采样和非线性变换来逼近待
预测变量的分布, 从而避免雅可比矩阵的计算. 无迹变换首先计算采样点, 如公式 (3) 所示:

 √ √
χ = ¯ x, χ = ¯ x+( (n+λ)P) i , χ (i+n)
(0)
(i)

 = ¯ x−( (n+λ)P) i


λ 1 (3)

ω = , ω = ω = , i = 1,2,...,n
 (0) (i) (i+n)

n+λ 2(n+λ)

√
其中, χ 为采样点, n 为变量 x 的维数, P 为 x 的协方差, 参数 λ 用于控制采样点到均值 ¯ x 的距离, ( (n+λ)P) i 表示
(n+λ)P 平方根的第 i 个行向量或列向量, ω 为采样点权重; 然后基于采样点进行非线性变换, 效果如图 5 所示.
UKF
采样点 非线性变换
图 5 无迹变换效果示意

UKF 在时间更新步骤对前一时刻的状态估计量进行无迹变换, 逼近状态预测量的分布; 在测量更新步骤, 利
用状态预测量, 通过无迹变换逼近测量预测量的分布, 并计算状态和测量预测量的互协方差, 用于更新卡尔曼增益.
Peng 等人 [33] 提出一种自适应分布式 UKF 方法进行融合定位导航, 分别为不同传感器构建测量方程并分配滑
动窗口, 按照传感器数据到达顺序完成对应的 UKF 估计并基于滑动窗口更新噪声参数, 以此提高滤波的准确性.
Guo 等人 [34] 在 UKF 中引入高斯过程回归模型, 从无人机的历史飞行数据中学习噪声协方差和状态估计误差之间
的映射规则, 并将其用在实时飞行中自适应地调整 的噪声参数, 从而提升飞行控制系统的状态感知能力. 上
述 2 种自适应噪声调整改进策略中, 前者采用了在线的更新方法, 可适用于不同场景, 但它基于滑动窗口内的噪声
性质假设进行估计推导, 存在一定偏差; 而后者是利用历史数据进行学习的离线方法, 对给定场景下的噪声参数估
计能力更强, 但该方法依赖于算法的学习效果, 且需要收集历史飞行数据进行训练才能应用.
UKF 的参数 λ 建议取 3−n 以获得更准确的分布逼近效果 [31] , 而 n>3 时出现的负权重可能导致无法求解协方
差的平方根, 使得滤波性能下降. Arasaratnam 等人 [35] 对此提出基于球面-径向容积规则 (spherical-radial cubature
rule) 的 CKF, 其中所有采样点的权重相等且和为 1, 从而避免上述情况, 该采样点的计算如公式 (4) 所示:

√
(i)
X = ¯ x+ Pξ i , i = 1,2,...,2n (4)
√ √
其中, X 为采样点; P 通过 Cholesky 分解得到; ξ i = n[1] i , [1] i 表示 [I −I] 的第 i 列, n 为变量 x 的维数. CKF 的主