Page 96 - 《摩擦学学报》2021年第5期

第 5 期 孟凡明, 等: 热变形求解及其对高速点接触弹流润滑影响研究 685

720 720
ITD method Discrete summation method ITD method Discrete summation method
FEM method FEM method
480 480
Calculation time/s 240 2 Calculation time/s 240 2

1 1

0 0
20 40 60 0.26 0.28 0.30
Temperature rise of top surface/℃ Poisson′s ratio
(a) Calculation time at varied temperature rise of top surface (b) Calculation time at varied Poisson’s ratio

Fig. 4 Calculation time by ITD method, discrete summation method and FEM
图 4 ITD法、离散累加法和有限元法计算时间对比

−4.5 ⩽ ¯x ⩽ 1.5 −1.8 ⩽ ¯y ⩽ 1.8，该计算域足以避免数值
，
Initialize film pressure p
and temperature T [4]
乏油 . 在本研究中，x方向的网格数NX=128，y方向的
Calculate thermal
deformation by 网格数NY=512，这样的网格设置将使得x和y方向的网
Calculate film viscosity
η and density ρ ITD method 格步长相近，有利于程序快速和准确求解 . 油膜内
[17]
部z方向的网格数为NZ=10(均匀网格)，平板A和椭球
Calculate film thickness h
B内部网格数均为6，从固液交界面深入到固体内部，
网格间距为公比为2等比数列，起始网格间距为0.05a，
Calculate p based on
Update p
reynolds equation [18]
设h =3.15a，且固体边界渗透层的温度梯度为零 .
t
计入热变形的高速点接触热弹流润滑求解方案
Update rigid body
No central film
p converged? 流程如图5所示，具体计算流程描述如下：
thickness h 0
Update T
Yes 步骤1. 给出压力和温度的初始值，使用Dowson
Calculate T based on energy equation 和Higginson提出的密度-压力-温度关系式计算润滑剂
and solid heat conduction equations
密度，使用Roelands提出的黏度-压力-温度关系式计
[19]
算润滑剂黏度 .
No
T converged?
步骤2. 根据式(3)计算油膜厚度，其中热变形采用
Yes
ITD法求解.
Yes No
End Load balanced?
步骤3. 把获得的膜厚代入Reynolds方程(1)，并使
用追赶法求解该方程 ，从而获得油膜压力，并根据
[20]
Fig. 5 Numerical calculation flowchart of high-speed point-
contact TEHL analysis considering thermal deformation 以下收敛准则判断油膜压力是否收敛：
图 5 计入热变形的高速点接触热弹流润滑数值 ∑ NX ∑ NY new old

¯p
i,j
计算流程图 i=0 j=0 i,j − ¯p ⩽ ε p (23)
∑
NX ∑ NY ¯ p old
i=0 j=0 i, j
可以极大地缩短计算时间，因此可以用于后续热变形 式中：上标“new”表示本次迭代值，“old”表示前一次
−4
作用下的高速点接触弹性流体润滑分析. 迭代值，ε 为压力收敛精度，取1.0×10 . 若压力收敛，
p

则根据油膜能量方程(10)、固体热传导方程(11)以及
2 求解方案 热边界条件，使用追赶法计算油膜和固体温度场；否
则，用0.01~0.5的压力松弛因子更新压力后返回步骤
在热弹流润滑分析中主要无量纲参数包括：无量
1继续迭代.
，
纲坐标 ¯ x = x/a ¯y = y/b ¯z = z/h；无量纲压力 ¯ p = p/ p H ，
，
步骤4. 根据以下收敛准则判断温度是否收敛：
Hertz接触压力 p H = 3Q/(2π ab)，a、b分别为接触椭圆

∑ NX ∑ NY ∑ NZ+NZB ¯ old
T
的短半轴和长半轴长度，椭圆率 k = b/a；无量纲膜厚 i=0 j=0 k=−NZA ¯ new −T i,j,k
i, j,k
⩽ ε T (24)
∑ NX ∑ NY ∑ NZ+NZB ¯ old
¯
¯
h = h/a； 无 量 纲 温 度 T = T/T 0 . 计 算 区 域 设 置 为 i=0 j=0 k=−NZA T i,j,k