Page 95 - 《摩擦学学报》2021年第5期

684 摩 擦 学 学 报 第 41 卷

需要注意的是，利用离散累加法计算表面热变形 轭梯度法.
时需要进行重复的累加运算，编写程序时需要进行五 表1列出了不同顶面温升下由有限元法(FEM)、离

重循环. 此外，本文中还使用有限元软件ANSYS 散累加法(Discrete summation method)和ITD法计算得
Workbench计算表面热变形，以进一步验证ITD法的 到的顶面最大热变形对比结果，可以看出由离散累加
有效性. 如图3所示，验证时采用的长方体的尺寸为 法和ITD法计算得到的顶面最大热变形与有限元结果
1 mm×3.6 mm×1 mm (x, y, z方向)，其材料的线膨胀系 差异很小，不同顶面温升下ITD法与有限元法之间的
−6
−1
数和泊松比分别为11.2×10 ℃ 和0.26，内部初始温 结果差异也仅为5.472%~5.479%.
度为50 ℃，温升从顶面的20 ℃线性衰减至底面的0 ℃. 为进一步验证ITD法的有效性，在不同泊松比下
对比了上述三种方法计算得到的顶面最大热变形，结

O x 20 ℃
果列于表2中. 同样可以发现，由离散累加法和ITD法
y 计算得到的顶面最大热变形与有限元结果差异很小，
z
0 ℃
而不同泊松比下ITD法与有限元法之间的结果差异仅
20 ℃
为5.472%~7.278%.
Top surface 为进一步说明本方法的高效性，图4(a)、(b)对比了
0 ℃
z=0 20 ℃ 不同顶面温升(泊松比为0.26)和不同泊松比(顶面温升
为20 ℃)下三种方法的计算时间. 运行配置为Intel英
z=h t
0 ℃ 特尔酷睿i7处理器、CPU频率3.6 GHz和内存8 GB，
Bottom surface
64位操作系统. 从图4(a)可以看出，同一顶面温升下，
Fig. 3 Linearly decaying temperature rise model 离散累加法的平均计算时间约为187.35 s，有限元法
图 3 线性衰减温升模型
的平均计算时间约为538.08 s，而ITD法的平均计算时
验 证 时 上 述 三 种 方 法 的 网 格 系 统 均 设 定 为 间仅为0.68 s左右，ITD法相较前两种方法分别节省了

NX×NY×NL=128×512×12. 其中，利用ANSYS Workbench 99.64%和99.87%的计算时间. 同样地，从图5(b)可以
计算图3长方体顶面热变形时，将稳态热分析模块获 看出，不同泊松比下，离散累加法的平均计算时间约
得长方体的温度分布导入静力学分析模块，然后在该 为187.36 s，有限元法的平均计算时间约为536.41 s，而
长方体底面施加全约束，4个侧面设置为绝热边界条 ITD法的平均计算时间仅约为0.67 s，ITD法相较前两
件，并计算长方体顶面的热变形. 在稳态热分析模块 种方法分别节省了99.64%和99.88%的计算时间.
−8
中，单元类型为Solid 90，收敛精度为1.0×10 ；而在静 综上可知，利用本文中所提出的ITD法计算得到
力学分析模块中，单元类型为Solid 186，收敛精度设 的表面热变形与利用离散累加法和有限元法计算得
−8
置为1.0×10 ，求解器选择Workbench默认的预处理共 到的表面热变形吻合较好，且ITD法在计算热变形时

表 1 不同顶面温升下由三种方法计算得到的最大热变形结果对比
Table 1 Maximum thermal deformations calculated by three methods at varied temperature of top surface

Maximum thermal deformations/μm
Temperature rise of top surface/℃
FEM Discrete summation method ITD method
20 0.152 78 0.161 17 (5.492%) 0.161 14 (5.472%)
40 0.305 55 0.322 34 (5.495%) 0.322 29 (5.479%)
60 0.458 33 0.483 51 (5.494%) 0.483 43 (5.476%)

表 2 不同泊松比下由三种方法计算得到的最大热变形结果对比
Table 2 Maximum thermal deformations calculated by three methods at varied Poisson’s ratio

Maximum thermal deformations/μm
Poisson’s ratio
FEM Discrete summation method ITD method
0.26 0.152 78 0.161 17 (5.492%) 0.161 14 (5.472%)
0.28 0.153 89 0.163 73 (6.394%) 0.163 70 (6.375%)
0.30 0.154 98 0.166 28 (7.291%) 0.166 26 (7.278%)