Page 37 - 《摩擦学学报》2020年第6期
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720 摩 擦 学 学 报 第 40 卷
离中心；而当 S ku < 3，则说明幅值分布相对分散. 另外混合参数主要是在二维参数满足不了各向异性
2.2 空间参数集 表面的情况下建立起来，对于芯片这类各向异性表面
空间参数表征表面形貌特征在空间上的分布特 具有较好的表征意义.
征，也体现粗糙表面的幅值分布特性，可以实时监测 (1) 区域均方根斜率
传统的加工过程. 空间参数主要反映表面的纹理质 v ) 2 ( ) 2
u
t " (
1 ∂Z (x,y) ∂Z (x,y)
量，对于区分光滑表面和随机表面结构有很大的帮 S dq = + dxdy (8)
A ∂x ∂y
助，同时是能监控机器振动和噪音的参数，且只有在 A
三维粗糙表面中才能进行评定测量. S dq 表示采样区域内粗糙表面斜率的均方根值，是
(1) 最速衰减自相关函数 表征曲面的幅度与近距两方面信息的综合参数.
√ (2) 区域展开界面面积比率
{( ) ( ) }
2
2
S al = MIN t +t ,R = t ,t : AACF t ,t ⩽ s (5)
y
x
y
x
x
y
t x ,t y ∈R
" ( ) 2 ( ) 2
∂Z (x,y)
1 ∂Z (x,y)
AACF为区域自相关函数，可以表征表面三维数 S dr = 1+ + dxdy (9)
A ∂x ∂y
据在两个位置间的相互依赖程度. A
S dr 表征粗糙表面的综合性能，表示为在采样区域
∫ l y ∫ l x
1
R x (x,y) = lim Z (x,y)Z (x+ x 1 ,y+y 1 )dxdy 内，粗糙表面的展开表面面积与采样面积之比. S dr 值
l x ,l y →∞ 4l x l y
−l y −l x
(6) 越接近1，则说明表面越光滑.
对于加工表面，最速衰减自相关函数 S al 表征区域 2.4 分形参数
自相关函数达到临界值时，函数图像两端最短的距 芯片表面采用光学轮廓仪进行扫描测量得到的
离，即 S al 就是在加工纹理的竖直方向上最小周期轮廓 表面形貌图像后，按照一定计算方法即可以得到表面
的波长. 因此，在 S al 数值逐渐变小的过程中，加工表面 的粗糙参数值，但是会受测量采样点与间距的影响，
的纹理将会更加紧凑，对于表征粗糙度具有一定的效 产生严重的尺寸效应 . 因此，为了更好地表征芯片
[26]
果. 但CMP加工的芯片表面呈现出高斯分布的随机 表面形貌特征，结合CMP加工后的芯片表面幅值呈高
性，不存在机床加工中明显的纹理特征， S al 就无法对 斯分布的特点，采用分形理论仿真加工表面，从而得
芯片表面进行表征，其数值却能一定程度上反映表面 到可以表征芯片表面粗糙特征的分形维数. 分形参数
的各向同性和各向异性，各向异性表面的自相关函数 是1个与尺度无关的参量，不受仪器设备和测试方法
依赖程度低， S al 数值将会较大. 的限制，且其参数值都是粗糙表面的固有特征，已逐
(2) 表面的结构形状比率 渐被学者应用于表面三维形貌表征中，主要反映芯片
√
MIN t +t 2 y 加工表面的整体不规则程度.
2
x
t x ,t y ∈R {( ) ( ) }
S tr = √ ,R = t x ,t y : AACF t x ,t y ⩽ s (7) 当前计算表面形貌分形维数有多种方法，如变分
MAX t +t y 2 [27-28]
2
x
t x ,t y ∈R 法、差分盒维数法、投影覆盖法和结构函数法等 .
S tr 表示最速衰减区域自相关函数最小值与最大 而对于芯片表面形貌的分形维数计算主要采用图像
值之比. 灰度值方法. 芯片的表面形貌数据是在光学系统、光
当前空间参数主要用于评定传统机床加工的各 路传输系统、图像采集卡模/数转换和图像处理系统等
向同性表面，其纹理特征明显，空间参数数值评定较 的协同作用下，通过光学轮廓仪器显微镜头扫描得到.
为精确，而芯片表面属于各向异性表面，表面纹理特 芯片实际表面的形貌确定表面采样图像的灰度数值，
征复杂，用空间参数评定芯片表面存在一定的局限 跟实际芯片表面采样点形成一一映射，因此可以使用
性，逐步引入到芯片形貌表征也是对芯片表面纹理研 图像灰度值来计算芯片表面分形维数. 计算分形维数
究方向的探索. 的数学模型如下 [29-30] ：
2.3 混合参数集 假设测量设备采集的形貌数据为{(x，y)；z}，其中
混合参数可以用来描述三维表面形貌的表面峰 (x，y)表示采样点的坐标，z表示该采样点的灰度值，通
曲率、表面斜率等混合特征，其数值受表面形貌在幅 过自相关函数对形貌数据中的灰度值求取自相关系
度和空间分布的影响，还与表面的反射及散射相关. 数，计算过程如式（10）所示.
