Page 55 - 《摩擦学学报》2020年第5期

610 摩 擦 学 学 报 第 40 卷

自发形成，而无需引入外部准则来评估或预设裂纹.
实际上，物体疲劳裂纹的形成与发展是1个复杂的物
[16]
理行为，简单的外部准则往往无法准确描述这一行为 .
2.1 荷载与边界条件
ψ (x, t)=0 ψ (x, t)≈0.5 荷载条件：如图4所示，本文中假设车轮与钢轨之
Fig. 2 Schematic diagram of the relationship between particle 间的相互作用符合二维Cater接触理论，图4中，a代表
damage index and crack initiation
轮轨接触斑的长半轴，b为接触斑的短半轴，p 为接触
图 2 质点损伤指数与裂纹萌生的关系示意图 0
斑中心处的轮轨法向接触应力.

λ(0) = 1



 m 1
 dλ/dN = −A 1 ε (5)



ε = |s max − s min |
式中：ε为键伸长率的变化值，s max 和s min 分别为一次加 Wheel p 0
载过程中键伸长率的最大值及最小值，A 和m 是与钢 2a
1
1
轨材料循环应变曲线相关的拟合参数，本文中取值分 Wheel load distribution y
[14]
别为426.00和2.77 . Rail x
O
为提高计算效率，可在计算过程中采用特定的键
Fig. 4 Schematic diagram for wheel-rail contact load
断裂准则，即在单次循环加载中，将伸长率变化值最 图 4 轮轨接触荷载示意图
大的那个键断裂，并计算出使该键断裂所需的荷载循
环次数，之后再进入下一次的循环加载中，在此过程 根据Cater二维接触理论，在Oxy二维平面内，轮轨
中，其他键不会断裂，但其损伤会以剩余寿命λ的方式 法向接触应力p 的表达式如下：
n
[15]
进行累积 . 3P √
2
p n (x) = 1− x /a 2 (6)
2πab
2 模型构建与数值计算 式中：P为轮轨法向力，x为质点在接触斑内的局部坐
本节中构建了长度为l，高度为h的二维钢轨近场 标. 当轮轨接触状态为全滑动时，切向接触应力为摩
动力学模型，如图3所示，在笛卡尔平面坐标系Oxy下， 擦系数与对应法向接触应力的乘积；当轮轨接触状态
将钢轨区域R离散为均匀分布的质点，质点之间的距 为无摩擦时，切向接触应力为0；当接触状态为黏着-
[11]
离设为Δ，质点的近场尺寸取值δ=3.015Δ . 选取钢轨 滑动时，切向接触应力可由Cater二维接触理论计算
顶面的1层质点，构造外荷载施加域R ，用于施加车轮 得到.
f
荷载；沿钢轨区域的边界，构建厚度为δ的虚拟边界域R ， 边界条件：由于钢轨沿纵向无限长，且不考虑轨
c
虚拟边界域的作用是用于施加模型中的各项边界条件. 枕对钢轨的支承效应，因此可约束虚拟边界域内质点
[17]
的位移和速度场，作为模型的边界条件 .
R f Wheel load Δ
Δ y Δ 2.2 数值计算与流程
δ R O x h δ 由于近场动力学理论中质点的运动方程是动力
l
学形式，因此，当解决静态或准静态问题时，需求解动
δ
R c 力响应中的稳态部分，本文中采用自适应动态松弛法
Fig. 3 Schematic diagram of two-dimensional rail 进行求解 . 本文中预测钢轨疲劳裂纹萌生的主要方
[18]
peridynamic model
图 3 二维钢轨近场动力学模型示意图 法和流程如下：
第1步：初始化所有参数；
需要注意的是，本文中构建的是二维近场动力学 第2步：进行1次准静态分析，根据当前剩余寿命
模型，用于分析钢轨的平面疲劳裂纹问题，同理，通过 以及公式(5)，计算使每个键断裂所需的荷载循环次数
构建三维近场动力学模型，可用来研究钢轨的空间疲 N ，搜寻其中最小荷载循环次数对应的键，将该键进
i
劳裂纹；此外，与经典方法相比，本文中所提方法的主 行断裂处理；
要优势在于：在数值模拟过程中，随着近场动力学模 第3步：对于其他未断裂的键，其剩余寿命根据公
型中键的逐渐断裂，单个或多个疲劳裂纹会在钢轨中 式(5)进行缩减，并更新键的剩余寿命状态；