Page 54 - 《摩擦学学报》2020年第5期

第 5 期 马晓川, 等: 近场动力学框架下钢轨疲劳裂纹萌生预测的数值方法研究 609

能为钢轨的养护维修提供有效指导.
H δ Deformation R
[2]
在考虑材料棘轮效应的基础上，Kapoor 提出了
x
钢 轨 疲 劳 裂 纹 萌 生 的 预 测 模 型 ； 采 用 SWT、 Dang μ
x' f
Van准则，基于应力循环响应数据，Ringsberg等 [3-4] 评
x 2
估和分析了疲劳裂纹的萌生寿命；基于J-S损伤参量， x x' μ'
x 3
[5]
邓铁松等 对带缺陷孔的二维钢轨疲劳裂纹萌生寿命 H
和位置进行了研究；此外，研究学者们还相继提出了 x 1 f
[6]
[7]
考虑轮轨蠕滑效应 、磨耗与疲劳耦合竞争关系 以及 Fig. 1 Schematic diagram of particle interactions in
[8]
随机轮轨力分布 的钢轨裂纹萌生预测模型. 上述有 peridynamic theory
关钢轨疲劳裂纹萌生的预测模型，均遵循经典连续介 图 1 近场动力学理论中的质点相互作用示意图
质力学的理论框架. 然而，经典理论假设物体变形时
矢量，f 代表质点的对点力函数，键型近场动力学中认
仍然是连续的，因此，当遇到裂纹等不连续变形问题
为质点之间相互作用力的大小相等、方向相反，其数
时，会出现偏微分数学构架失效的情况. 这就导致以
值与质点之间键的伸长率呈线性关系，其计算公式为
上预测模型只能定性评估裂纹萌生行为，而无法描述

 η+ξ −|ξ| η+ξ

材料由完好状态到自发形成裂纹的全过程，虽然可通 

 f = c


|ξ| (2)
过试验手段来解决上述问题，但试验可考虑的因素有  η+ξ



 η=u −u;ξ=x − x
′
′
[9]
限，且需要付出较高的成本 .
[10]
采用积分方程的形式描述数学构架，Silling 提 式中：c称为键常数，其计算公式与推导过程可见参考
出了近场动力学理论，基于键、键伸长率和近场尺寸 文献[11]，在此不做赘述.
等系列新概念来描述物体变形，克服了经典理论在物 1.2 疲劳损伤理论
体不连续变形处的失效问题. 疲劳裂纹会导致钢轨的 近场动力学损伤理论中，采用标量函数w来表达
不连续变形问题，因此，本文作者基于近场动力学理 键的损伤情况，当键未发生断裂前，w为1，当键伸长率
论的疲劳分析方法，结合钢轨的结构与受力特征，构 超过临界值后，两个质点之间的相互作用永久消失，
建铁路钢轨疲劳裂纹萌生的数值预测方法，该方法能 此时，w由1变为0，即当考虑键断裂情况时，质点运动
方程可重写为式(3).
够统一描述钢轨在疲劳裂纹出现前后的连续及不连
∫

续变形，从而定量分析钢轨材料由完好状态到形成疲 
 ρ(x)¨u(x,t) =

 w f(η,ξ,t)dH + b(x,t)


劳裂纹的过程，并基于此方法，分析轮轨滚滑状态对  H

 (3)

 {
钢轨疲劳裂纹萌生寿命及位置的影响规律.  1,s ⩽ s 0


 w =

0,s > s 0
1 近场动力学疲劳理论 式中：s代表键的伸长率，s 是键的临界伸长率，键的临
0
界伸长率可通过单轴拉伸极限应变这种简单的方式
1.1 键型近场动力学理论
-3
获得 ，本文中取值为5×10 . 为了表征任意质点位置
[12]
近场动力学理论中 ，连续介质物体构造域R内
[10]
处的损伤程度，可基于标量函数w，定义每个质点的损
的任意一个质点x，与其周围一定范围内的其他质点x’
伤指数如下：
均存在相互作用，这个范围的半径δ叫做近场尺寸，在
   
近场范围H内，两个任意质点间的相互作用示意如图1 ∫  ∫   
 


 
     
 
ψ(x,t) = 1−   wdV x ′/ dV x ′  (4)
 
所示.      
 
H H
近场动力学理论采用积分方式来描述任意质点
如图2所示，当质点的损伤指数达到0.5后，可认为
的运动方程如下：
[11]
该处是材料裂纹的萌生位置 ，该时刻将是裂纹萌生
∫
ρ(x)¨u(x,t) = f(η,ξ,t)dH + b(x,t) (1) 阶段的终点，下一时刻的材料裂纹将进入扩展阶段.
实际上，钢轨疲劳裂纹是在循环车轮荷载下产生
H
式中：ρ代表质点材料的密度，b代表作用在质点上的 的，单次的荷载通常无法直接产生键断裂的效应，因
外体力矢量. η代表物体变形后两个质点之间的相对 此，可赋予每个键剩余寿命λ的概念，其初始值及与循
[13]
变形矢量，ξ代表两个质点在物体变形前的相对位置 环荷载次数N的关系如下 ：