Page 135 - 《摩擦学学报》2020年第3期

第 3 期 刘勇, 等: 粗糙表面统计接触模型的提出与发展 401

虑粗糙表面接触时微凸体的相互作用方面，也进行了
S y
B = 0.14exp(23 ) (32)
E 大量探索. Zhao和Chang 提出了如图3所示的模型，
[64]
  
 √ ( ) B −0.7
  ω ω 2   u m 为微凸体平均高度的位移量， 为其他微凸体的压
u g
H G            


1
= 2.84  −exp  −0.82      (33)

     力引起的变形， δ为单个微凸体的总变形量. 图3中其
S y   R 1.9ω c 
余变量的物理意义与图2中的相同.
式 (30~33)中 ： S 为 材 料 的 屈 服 强 度 ； C = 1.295 由图3可知有下列关系式成立：
y
exp(0.763ν)(ν为泊松比)； f c为微凸体发生初始屈服时
(35)
[62]
δ = ω+u g
的临界接触载荷. Jackson和Green 基于以上结论，在
GW模型的基础上，推导并建立了粗糙表面间的接触 d +δ = d +ω+u g = z+u m (36)
模型(JG模型). 根据式(35~36)可知：
[31]
2019年，Wang和Zhang等 对单个微凸体的弹塑 ( )
ω = z−d + u m −u g (37)
性变形行为，采用改进的hermit插值方法，使其在弹塑
将式(37)与GW中微凸体的变形 ω = z−d进行比
性区的开始和结束处具有连续性和光滑性. 通过将接
较可知， ( u m −u g 反映的是由于相互作用对微凸体变
)
触行为和接触干扰转化为对数坐标，来减小多项式插
形的影响程度. Zhao和Chang进一步假设每一个微凸
值的波动效应. 之后，结合Hertz弹性接触理论和式
体的基底面积 a l 与其所承受的载荷 成正比关系：
(5~7)对于完全塑性变形时接触面积和接触载荷的计 f l
(38)
a l = λf l
算，在GW模型的基础上推导建立了新的粗糙表面接
因为基底面积的总和与名义面积相等，即：
触模型.
∑
[63]
最近，Zhao和Li等 将单个微凸体的变形分为弹 a l = A n (39)
性变形、弹塑性变形和完全塑性变形3个阶段，并在此
于是：
基础上，将弹塑性变形阶段又细分为前弹塑性变形、
A n A n l
中弹塑性变形和后弹塑性变形3个阶段： λ = ∑ = = (40)
f l F P a

ω c ⩽ ω ⩽ 6ω c , 前弹塑性变形
 式(40)中 P a为整个粗糙表面的平均接触压力. 假设基


6ω c ⩽ ω ⩽ 76.4ω c , 中弹塑性变形 (34)

 底为正方形，边长为 2l，则 l为
76.4ω c ⩽ ω ⩽ 110ω c , 后弹塑性变形

( ) 1
1
1
之后，以Hertz理论描述微凸体的弹性变形，以式 l = a = 1 f l 2 (41)
2
2 l 2 P a
(5~7)表示微凸体的塑性变形，参考GW模型关于计算
总的实际接触面积和接触载荷的思路，建立了新的粗 根据Love公式以及式(41)可得：
( √
√ ) √
糙表面接触模型. 4 f l P a ln 2+1
f l P a
u m −u g = = 1.12 (42)
2.3 考虑微凸体相互作用的统计接触模型 πE E
针对GW模型的第三点不足，许多学者在如何考 则式(37)变为
Deformation by
interactions
Original surface
Rigid flat surface
ω δ
u g
Displacement of
mean of asperity heights
d Z
u m
Mean of asperity
Deformed surface heights before loading

Fig. 3 Contact of a rough surface with a rigid smooth flat
图 3 刚性光滑平面与粗糙表面的接触