Page 130 - 《摩擦学学报》2020年第3期

396 摩 擦 学 学 报 第 40 卷

导电等物理现象都具有重要意义 [5-6] ，这其中涉及的工 统计接触模型是认可度最高的粗糙表面接触模
程应用包括轴承、机械接口、机械密封、凸轮、齿轮和 型，但是，目前尚无针对统计接触模型的专门综述性
[7]
接头结构等 . 研究粗糙表面微凸体的接触变形规律 文章，大部分与本文主题相关或相近的综述性文章的
以及接触力学性能，建立可用于工程实际的粗糙表面 发表时间已经较为久远，虽然文献[7]和文献[16]于最
接触模型，不仅有助于提高接触体表面的承载能力， 近两年才发表，但是在文献[7]中，作者关注的重点是

延长接触体的使用寿命，提高接触零部件的接触可靠 单个微凸体的接触模型，对粗糙表面的接触模型的介
[8]
性，而且对于摩擦学基础研究也具有积极的促进作用 . 绍进行了简化，而文献[16]中作者重点对几种不同接
截止到目前为止，有关粗糙表面接触建模的综述 触模型的代表模型的计算效果进行对比分析和评价.
[9]
性文章已有若干篇发表 [4, 7, 9-18] ，1996年Bhushan 将单 有鉴于此，本文作者将针对粗糙表面统计接触模型的
个微凸体的接触问题分为弹性固体的解析模型和层 发展历史和研究现状进行总结，介绍国内外在粗糙表
状固体弹塑性问题的有限元模型来进行综述. 1998年 面统计接触建模方面取得的最新进展，探索统计接触
[10]
Bhushan 按照粗糙表面微凸体的分布高度和几何形 模型今后可能的研究趋势，为未来的研究提供参考和
状是否有明确定义将接触模型分为两类进行了讨论， 建议.
在此基础上，Bhushan根据接触面间是否存在液膜、接
1 粗糙表面接触建模概述
触面是否为同性材料、是否考虑切向载荷等，对接触
[11]
模型做了详细评述. 1999年Liu和Wang等 从粗糙面 1.1 单个微凸体的变形
轮廓的描述方法、接触压力与表面位移关系的表示方 在建立粗糙表面接触模型之前，首先要明确粗糙
法以及接触压力和表面位移方程的求解技术三方面 表面上微凸体的变形规律，该问题也被称为点接触或
[7]
对接触模型进行分类和回顾，并且对当时接触建模研 赫兹接触(Hertz contact) ，是接触力学中最重要的问
究 的 最 新 进 展 进 行 了 简 要 介 绍 . 2000年 Adams和 题，已经引起学者们1个多世纪的关注 [9, 19-21] . 人们的普
[12]
Nosonovsky 对单个微凸体的接触力学模型和多微 遍共识是微凸体的变形分为弹性变形、弹塑性变形和
凸体的接触模型进行了介绍，重点介绍了接触面之间 塑性变形3个阶段 [22-26] .
产生的作用力，并且介绍了弹性接触中的黏附力. 对两个弹性体接触处应力状态的令人满意的分
[13]
Barber和Ciavarella 集中讨论了弹性接触问题，包括 析是由Hertz首先提出的，Hertz接触理论也是经典接
[14]
热弹性问题和各项异性材料的弹性接触问题，并且针 触模型的基础 ，至今仍然是研究弹性接触问题的重
对摩擦、磨损和粗糙度对接触的影响进行了评述. 魏 要基础理论之一 [27-31] . 根据Hertz理论，半径分别为 R 1和
[14]
龙和顾伯勤等 于2009年将粗糙表面的接触模型分 R 2的两个球体进行弹性接触时，接触面积 、接触载荷
a e
f e、最大接触压力 p em 、平均接触压力 p ea 可以表示为变
为Hertz接触模型、统计学接触模型和分形接触模型三
形量 ω的函数：
类，对三类模型各自的优缺点进行了简要评述. 胡兆
[15]
稳和刘焜等 根据建模过程中是否对粗糙表面微凸 a e = πRω (1)
体的形状和高度进行假设将接触模型分为两类：统计 4 1 3
f e = ER ω 2 (2)
2
接触模型和数值接触模型，并且对多尺度的接触模型 3
也进行了介绍. 比较新的以接触问题和接触建模为主 ( 2E ) ( ) 1 2
ω
p em = (3)
题的综述性论文分别由Ghaednia和Wang等 以及 π R
[7]
[7]
Müser等 [16] 发表于2017年，Ghaednia和Wang等 重点 2 ( 4E ) ( ) 1 2
ω
p ea = p em = (4)
介绍了单个微凸体的接触模型，并且按照微凸体的几 3 3π R
何形状以及加载方式对模型进行了分别评述；Müser 1 1 1
式(1~4)中， R满足关系式 = + ，为相对曲率；
[16]
等 根据接触模型求解策略的不同对模型进行分类 R R 1 R 2
1 1−v 2 1 1−v 2 2
E 1 E 2 v 1 和 分别为
介绍，并且通过计算机模拟生成了1个粗糙表面，在世 E满足关系式 = + ( 、 、 v 2
E E 1 E 2
界范围内邀请各个研究机构利用各自的接触理论和 两接触体的弹性模量和泊松比)，为等效弹性模量.
模型基于该粗糙表面进行接触建模，重点对比了不同 Hertz接触理论只适用于无塑性变形的弹性接触，对于
接触模型的计算效果. 另外，文献[4, 17-18]主要针对 金属表面的接触，当接触应力超过材料的屈服强度之
基于分形理论的粗糙表面接触模型进行了介绍. 后，会在接触微凸体的内部发生初始屈服.