Page 131 - 《摩擦学学报》2020年第3期
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第 3 期 刘勇, 等: 粗糙表面统计接触模型的提出与发展 397
从微凸体内部发生初始屈服到整个微凸体发生 (STM)等. 虽然由于仪器分辨率的原因，不同仪器测量
塑性变形过程中，微凸体处于弹性变形和塑性变形共 同一表面得到的表面形貌会略有差别，但是通过测量
存的状态，即弹塑性变形状态. 到目前为止，还没有从 得到的粗糙表面上每一点的高度坐标是1个客观存在
基本原理推导出来的弹塑性接触的闭合解. 大多数已 的确定值，所得表面是1个已经明确界定了的特定表
发表的模型通过研究球体和平板之间的接触来简化 面(a well-defined surface). 对粗糙表面的确定性描述
分析，并应用有限元法 [32-46] 或者弹性理论和近似解的 是建立确定性接触模型、进行表面接触数值模拟的基
组合来模拟这种接触，该研究思路首先由Sinclair和 础. 值得注意的是，随着计算机技术的发展，针对大规
[7]
Follansbee提出 . 这类弹塑性模型可以分为三大类： 模数据的高效计算已经得以实现，这促使以粗糙表面
即压平模型、压入模型和综合模型 [7, 20] . 在压平模型 确定性模型为基础的表面接触的数值模拟受到越来
中，平面被认为是光滑的刚性平面，整个变形发生在 越多的学者的重视，并且已经成为摩擦学领域的1个
微凸体中. 在压入模型中，认为微凸体是刚性的，平面 重要的发展方向.
是可变形的. 而综合模型中认为接触的两个物体都是 (2) 统计描述
[47]
可变形的. 尽管Jackson和Kogut 明确指出了压平模 对粗糙表面的统计描述为反映其随机特性提供
型和压入模型之间的区别，但是大多数学者在进行接 了方法 ，可分为随机过程描述和微凸体高度分布描
[11]
触建模时并没有考虑二者的区别. 述. 随机过程描述是将粗糙表面相对于其平均平面的
在高载荷下，当塑性变形扩展至整个微凸体时， 偏离看作是1个随机过程，即假设表面上各点的高度
认为此时微凸体达到完全塑性变形状态，和弹性变形 坐标的取值为随机过程，并可通过一定的分布函数和
[7]
一样，塑性变形也是弹塑性问题的1个极限状态 . 关
自相关函数加以描述，由此确定粗糙表面的几何形貌.
于塑性变形的解析分析，目前常用的思路是忽略微凸 微凸体高度分布描述假设微凸体的高度和曲率满足
[48]
体的下沉和堆积，采用Tabor的 布氏压入试验结果来 某种统计规律，通过给定统计分布函数来确定. 由此
表示微凸体发生完全塑性变形时的平均接触压力 p pa 、 可见，微凸体高度分布描述是对随机过程描述的简
接触面积 a p和接触载荷 f p [49] ： 化，它将1个包含多尺度信息的粗糙表面简化为单一
p pa = H (5) 尺度的表面. 在用统计方法描述粗糙表面时，为了利
a p = 2πRω (6) 用已有的接触力学理论进行接触分析，通常还需要确
定微凸体顶端的形状以及表面上微凸体的数量. 对粗
f p = 2πRωH (7)
糙表面的统计描述的最大优点在于，其表达方式简单
式(5)和式(7)中， H为材料硬度，认为材料硬度 与材
H
明了，这极大简化了粗糙表面间接触方程的推导，有
料屈服强度 σ y 满足关系式 H = 2.84σ y(有时系数也取
利于进行粗糙表面间的快速接触分析.
为3).
(3) 分形描述
1.2 粗糙表面的描述和表征
随着研究的深入，有学者发现粗糙表面的形成实
在对粗糙表面进行接触建模来分析其接触行为
[52]
际上是1个非平稳的随机过程 ，微凸体的高度分布
和接触特性之前，需要对表面的拓扑形貌进行准确合
与采样长度相关. 将粗糙表面进行放大后，更多更小
理地刻画，具体来讲通过明确粗糙表面微凸体的数
量、大小(高度、曲率半径)、形状和位置等参数来描述 的细节会显现出来，即粗糙表面具有分形特性，因此
[50]
和表征1个粗糙表面 . 目前，大致可以将对粗糙表面 可采用分形参数(分形维数 D和特征长度尺度系数 G)
的描述归纳为以下三类：确定性描述、统计描述和分 来描述粗糙表面的几何形貌，这样一来便能包含粗糙
表面的多尺度信息. 值得注意的是，对粗糙表面的随
形描述.
(1) 确定性描述 机过程描述实际上也包含了多尺度信息，统计学参数
对粗糙表面的确定性描述方法很少对表面的几 和分形参数之间应该存在某种联系，而这种联系目前
何形貌进行假设，即不需要对微凸体的形状和高度分 还没有得到充分的研究和揭示. 对粗糙表面的分形描
布等参数进行假设，而是利用表面形貌参数的数字化 述是建立分形接触模型的基础，在利用表面粗糙度测
[51]
技术手段来获取表面形貌的具体参数 ，常用的表面 量仪器提取表面形貌数据的基础上，基于分形理论计
形貌测量设备有针触式表面轮廓仪、扫描电子显微镜 算表面的分形参数，由此确定其形貌特征，生成粗糙
(SEM)、 原 子 力 显 微 镜 (AFM)、 扫 描 隧 道 显 微 镜 表面，之后进行接触建模工作.
