Page 133 - 《摩擦学学报》2020年第3期

第 3 期 刘勇, 等: 粗糙表面统计接触模型的提出与发展 399

√
生接触，发生接触的微凸体数量n为 式(13~14)中： k g = g 0 / m 4 m 4 可通过表面轮廓的均方
(
√
∫ [58]
∞ 根曲率 σ k 求出： σ k = m 4 ). 2009年，Carbone 基于
n = N ϕ(z)dz (9)
d GW模型提出了改进模型(SCGW)，SCGW模型相对于
根据式(1~2)，总的接触面积 A以及总的接触载荷 原始GW模型的主要修正为允许GW模型中微凸体顶
F分别为 端 的 曲 率 半 径 取 决 于 表 面 微 凸 体 的 最 大 高 度 .
∫ 2019年，Tomota和Kondoh等 [30] 利用Johnson分布代替
∞
A = πNR (z−d)ϕ(z)dz (10) 高斯分布来表示粗糙表面微凸体的高度和曲率，转换
d
∫ 后微凸体的高度 ξ和曲率半径 g的表达式分别为
4 1 ∞ 3
F = NER 2 (z−d) ϕ(z)dz (11) ( )
2
3 d  ξ 0 −γ
ζ +λsinh


 δ ′ (JSU)

GW模型的提出为粗糙表面间的接触问题提供了 



 ( ξ 0 −γ )

新的建模思路，此后半个多世纪以来，不断有学者对 ξ =  λexp (15)

 δ ′
ζ

 +
GW模型进行修正和改进. 尽管GW模型是最被人们熟  ( ξ 0 −γ ) (JSB)


 1+exp

[7]
知和使用的接触模型 ，但是GW模型仍然因为存在以 δ ′
下4个方面的问题而被许多学者批评： ∆ξ
g = R (16)
(1) GW模型中假设所有微凸体的曲率半径 R都相 ∆z
等. 该假设不论是对于自然表面还是工程表面都是不  ( ξ 0 −γ )
λcosh


 δ ′

太可能出现的.  (JSU)



 δ ′

(2) GW模型中没有考虑微凸体的非弹性变形状态. ∆ξ dξ  ( ξ 0 −γ )


→ =  (17)
 λexp

dξ 0
∆ξ 0
(3) GW模型中忽略了微凸体之间的相互作用.  δ ′


 (JSB)

 [ ( ξ 0 −γ )]2

(4) GW模型没有考虑粗糙表面的多尺度特性. 

δ 1+exp
 ′
2.1 变曲率半径的统计接触模型 δ ′
d
针对GW模型的第一点不足，Whitehouse和Archard [55] 式(15~17)中； h = ，为膜厚比( σ为均方根粗糙度)； γ、
σ
基于各向同性、高斯分布和自相关函数为指数函数形 δ λ和 ζ为Johnson分布的分布参数，由Johnson分布的
、
′
式3个基本假设，研究了微凸体高度与曲率半径的相 偏度和峰度的组合决定. 在此基础上，根据GW模型中
关性及其联合分布概率密度，并且在GW模型的基础 计算弹性真实接触面和接触载荷的思路，得到的真实
[56]
上建立了WA模型. Onions和Archard 利用文献[55] 接触面积 A以及总的接触载荷 分别为
F
中提出的微凸体高度和曲率半径的联合概率密度函 √ "
α ⟨ξ −h⟩
数，建立了粗糙表面间的接触模型(OA模型)，对随机 A = √ A n ϕ 0 (ξ 0 ,g 0 )dξ 0 dg 0 (18)
6 3 g
[57]
表面的接触问题进行研究. Greenwood 提出了粗糙
3 " 3 2
表面接触的简化椭圆模型，该模型中微凸体曲率半径 F = 2α 4 ΩA n ⟨ξ −h⟩ ϕ 0 (ξ 0 ,g 0 )dξ 0 dg 0 (19)
√
不再为固定值，微凸体高度 ξ 0 与曲率半径 的联合概 9 3π g 2 1
g 0
率密度函数为 式(18~19)中， Ω为BGT参数.
2.2 考虑微凸体弹塑性变形的统计接触模型
√
9 α
3
ϕ 0 (ξ 0 ,g 0 ) = √ g 0 erfc· GW模型中主要讨论了粗糙表面在接触过程中，
2 2π α−1
 √  微凸体发生弹性变形的情况. 事实上，除了弹性变形，
( √ ) ( )
  2
 α−1  3
 ξ 0 α  αξ 0 2
  [20]
 3g 0 −  exp − 微凸体还会发生弹塑性变形以及完全塑性变形 . 针
  + g 0
 
 2(2α−3) α−1  2(α−1) 2
[59]
对GW模型的第二点不足，Chang和Etsion 等(CEB模
(12)
型)将微凸体的变形阶段分为弹性变形和塑性变形，
上式中： α为Nayak’s指数. 由此确定的粗糙表面微凸
并根据压缩前后微凸体体积守恒原则，给出了单个微
体发生弹性变形时的真实接触面和接触载荷为
凸体发生塑性变形时的接触面积 a p和接触载荷 ：
z−d
" f p
A = π ϕ 0 (ξ 0 ,g 0 ) dξ 0 dg 0 (13) ( )
ω c
k g a p = πRω 2− (20)
ω
3
4 (z−d) 2 ( )
"
F = E ϕ 0 (ξ 0 ,g 0 ) dξ 0 dg 0 (14) ω c
3 1 2 f p = πRω 2− KH (21)
k g ω