Page 134 - 《摩擦学学报》2020年第3期

400 摩 擦 学 学 报 第 40 卷

( πKH )2
[61]
式(20~21)中： ω c = R，为微凸体发生初始屈服 时临界变形量. Kogut和Etsion (KE模型)根据文献
2E
时的变形量； KH为所有发生非弹性变形的微凸体的 [34]中，对单个微凸体与刚性平面的有限元仿真结果，
平均压力(通常认为，平均接触压力 p a = 0.4H，即最大接 将微凸体的变形分为4个阶段，即弹性变形、第一弹塑
[48]
触压力 p m = 0.6H时，微凸体发生初始屈服 ； K = 0.454+ 性阶段、第二弹塑性阶段和完全塑性阶段，4个变形阶
段对应的临界变形量分别为
0.41ν). 随后，根据GW模型中关于总的接触面积和接
 ω
触载荷的计算思路，Chang和Etsion等给出了CEB模型  = 1



 ω c


中的接触面积和接触载荷：  ω



= 6 (26)

∫ 
d+ω c ω c



A =A e + A p = ηA n πR (z−d)ϕ(z)dz+  ω


 = 110
d 
∫ ω c
∞
ηA n πR [2(z−d)−ω c ]ϕ(z)dz (22) 即当 0 < ω < 1时，微凸体发生弹性变形；当 1 ⩽ ω
d+ω c
ω c ω ω c
{ ∫ d+ω c ⩽ 6时，微凸体发生第一弹塑性变形；当 6 ⩽ ⩽ 110
4 1
F =ηA n E R 2 (z−d)ϕ(z)dz+ ω ω c
3 d 时，微凸体发生第二弹塑性变形；当 > 110时，微凸
∫ ∞ } ω c
H
πRK [2(z−d)−ω c ]ϕ(z)dz (23) 体发生完全塑性变形. 之后，Kogut和Etsion将以上结
E d+ω c
论融入GW模型中，得到的总的接触面积和接触载荷
上式中： A e和 A p 分别为发生弹性变形和发塑性变形的
分别为
接触面积. ∫ ∗ * ∫ ∗ *
A  d +ω c d +6ω c
1
* 
∗
但是，CEB模型中忽略了微凸体弹性变形和塑性 A = = πRω   I +0.93 I 1.136 +
c 
A n d ∗ d ∗ +ω c *
变形的中间状态—弹塑性变形，导致临界点处不连 ∫ d +110ω c * ∫ ∞ 
∗
1
[60]
[23]
续，从而出现阶跃的现象 . Zhao和Maietta等 基于 0.94 I 1.146 +2 I     (27)
* *
d ∗ +6ω c d ∗ +110ω c
CEB模型，利用对数函数和4阶多项式函数分别模拟 ( )
z −d ∗ α
∗
α
∗
了微凸体发生弹塑性变形时，平均接触压力以及接触 I = ϕ (z )dz ∗ (28)
∗
ω ∗ c
面积和微凸体变形量的关系，从而将微凸体的变形分
∗
∫ d +ω c * ∫ d +6ω c *
∗
2
为弹性变形、弹塑性变形和塑性变形3个阶段，并在此 F = F = πRK H *    I +1.03 I 1.425 +
1.5
∗
c 
A n E 3 E ω  d ∗ *
基础上建立了粗糙表面间的接触模型(ZMC模型). d ∗ +ω c
∫ ∗ * ∫ 
d +110ω c 3 ∞
ZMC模型中，总的实际接触面积和接触载荷分别为 1.4 I 1.263 + I    
1
* K *
d ∗ +6ω c d ∗ +110ω c
∫
d+ω 1 (29)
A = A e + A p + A ep = ηA n πR ωϕ(z)dz+
d 式(27~29)中：带“*”变量为利用表面高度标准差
∫
∞
2ηA n πR ωϕ(z)dz+ηA n πR× 进行无量纲化之后的结果.
d+ω 2 [32]
∫  ( ) 3 ( ) 2  Jackson和Green 建立了单个微凸体与刚性光滑
d+ω 2
  ω−ω 1 ω−ω 1  
ω1−2 +3 ϕ(z)dz (24) 平面接触的有限元模型，结果表明，在小载荷条件下，


 
ω 2 −ω 1 ω 2 −ω 1
d+ω 1
即微凸体的变形量较小时，接触面积、接触载荷随变
∫ d+ω 1
4 1 3
F = F e + F p + F ep = ηA n ER 2 ω ϕ(z)dz+ 形量的变化规律与Hertz弹性接触理论基本一致，当变
2
3 d ω
∫ 形量为 0 ⩽ ⩽ 1.9时，微凸体的接触面积和接触载
∞
2ηA n πHR ωϕ(z)dz+ ω c
荷为
d+ω 2
∫ [ ]
d+ω 2 lnω 2 −lnω ( ) B
ηA n πR H − H (1− K) × ω
lnω 2 −lnω 1 a JG = πRω (30)
d+ω 1
1.9ω c
 ( ) 3 ( ) 2 
 ω−ω 1 ω−ω 1 
 
1−2 +3 ωϕ(z)dz (25)   ) 3


 ω
  ( ) 5  (
  1 ω 12  2
ω 2 −ω 1 ω 2 −ω 1     


f JG =f c exp  −  +

  

式(24~25)中， A ep F ep 分别为发生弹塑性变形的微凸体 4 ω c ω c
、
  ) 5  
(
、
的接触面积和接触载荷的总和； ω 1 ω 2分别为微凸体 4H G     1 ω 9  
 ω 

1  −  (31)


 −exp 
   


发生初始屈服时的临界变形量以及完全塑性变形的 CS y 25 ω c ω c 