Page 136 - 《摩擦学学报》2020年第3期

402 摩 擦 学 学 报 第 40 卷

√ 参数的粗糙表面，有利于分析不同特征表面的回归公
f l P a
ω = z−d +1.12 (43)
E 式和接触特性的原始数据. 然而，由于粗糙表面具有
将上述结论应用于ZMC模型中，Zhao和Chang建 随机性和不平稳性，导致表面形貌的统计参数对确定

立了考虑微凸体相互作用的统计接触模型. 的表面往往具有不确定性，所以建立的粗糙表面接触
Ciavarella和Greenwood等 [65] 假设在较大载荷下， 模型对接触特性的预测结果也就不是唯一的，这是由
接触压力均匀分布在粗糙表面上，并且由此产生的变 于粗糙表面形貌具有多尺度特性，而在一定的测量条
[19]
形也是均匀分布的. 根据Timoshenko和Goodier 的理 件下得到的统计学表征参数并不能够反映表面粗糙
论，当名义接触压力为 P nom时，作用在名义面积 A n 上的 度的全部信息，表现出对仪器分辨率和取样长度的
√
所产生的变形为 mP nom A n (对于Hertz接触， m = 1)，因 依赖 [70-72] .
E √ 粗糙表面具有多尺度特性，将其无限放大，更多
此，微凸体的高度将由GW模型中的 z变为 z− P nom A n ， [3, 5]
E 更小的细节会显现出来 ，Greenwood和Williamson
考虑微凸体相互作用的微凸体的变形量为 在建模过程中并没有考虑粗糙表面的这种多尺度特
√
P nom A 性，这也是GW模型经常被其他学者提到的缺点之一.
ω = z− −d (44) [73]
E 第一个粗糙表面的多尺度接触模型是由Archard 提
式(44)中， P nom可用迭代法求出，其表达式为 出的，Archard模型中假设较小的微凸体堆叠在较大的
 √  微凸体上，以此来刻画表面的多尺度特性，建立了弹
4 1 3  d P nom A 
2 2   +   (45)
P nom = ηER σ F 3     性变形范围内的多尺度接触模型，该模型的提出甚至
3 2 σ Eσ
早于GW模型，后续又有学者对Archard模型进行了完
式(45)中， F 3 (h)的表达式为
2 善和扩展 [74-76] . 文献[77-78]中的多尺度接触模型的建
∫ ∞
1 3 2
2
F 3 (h) ≡ √ (s−h) exp(−0.5s )ds (46) 模思路与Archard模型相同，文献[77]中的多尺度模型
2
2π h
还考虑了微凸体的弹塑性变形. 也有学者称这类模型
将式(44~46)代入GW模型中，在文献[65]中基于
[7]
为“叠层多尺度模型” ，模型假设不同尺度上微凸体
GW模型建立了考虑微凸体相互作用的粗糙表面接触
的总载荷相同，同一尺度上微凸体的载荷相同，由此
模型.
得到的实际接触面积和接触载荷为
另外，文献[66-68]中考虑了当微凸体相互错位，
 
i max
产生“肩并肩”接触时对粗糙表面接触特性的影响，如 ∏   


A =   a i η iA n (47)

 
[69]
图4所示. Afferrantehe和Carbone等 考虑了粗糙表面 i=1
在相互接近时，微凸体在横向上的相互作用以及“聚
F = f i η i A i−1 (48)
合”现象，对GW模型进行了修正.
式(47~48)中， a i 和 分别为尺度 i上单个微凸体的接触
f i
面积和接触载荷； A i为某一尺度上微凸体的总接触面
Mean plane 1
积； η i 为微凸体密度. 另外，还有其他学者利用类似的
建模思想，对粗糙表面的多尺度建模进行了尝试和
Asperity 1 [79-81]
探索 .
文献[25, 82]中假设粗糙面为分形表面，建立了多
尺度的接触模型. 事实上，为了在建模过程中考虑多
Asperity 2
尺度特性，更多学者选择基于分形理论来建立接触模
型 [82-85] ，相较于统计接触模型，基于分形理论的接触模
Mean plane 2
型对接触面进行分形描述，这本身就能够反映粗糙表

Fig. 4 Contact of rough surfaces considering asperity
面的多尺度特性.
interaction
图 4 微凸体的相互作用 Wilson等 [86-87] 利用“叠层多尺度模型”的思想，基
于GW模型提出了粗糙面的多尺度接触模型，该模型
2.4 多尺度接触模型 中，引入了文献[88]中关于微凸体变形的结论，将微凸
统计接触模型的优点是能够生成大量具有统计 体的变形分为完全弹性变形和弹塑性变形. Beheshti