Page 173 - 《爆炸与冲击》2026年第8期

第 46 卷 李洪超，等： 基于蒙特卡罗方法的孔间延时对爆破振动波叠加效应的影响 第 8 期

Frequency section Strength section Modulation filters
1 White noise 4 7 white noise model
x(t)

Double exponential
(Linear filters) function
2 Smooth stochastic 5 A(t)
process

Attenuation sinusoidal
ω(τ)=ηe −γτ function X(t)
3
Non-stationary 6
stochastic process
Gamma
function

A(t) X(t)=A(t) x(t)
*
x(t)
图 2 调制过滤白噪声模型流程图
Fig. 2 Flow chart of modulation filtering white noise model
因此，最终的调制过滤白噪声模型 X(t) 表达式为：

ï w ò
1 t
X (t) =A(t)∗ x(t) = A(t) h(t −τ,λ(τ))ω(τ)dτ =
σ f (t) −∞

( ) 1 [ √ ]
I 0 t e √ e sin ω(τ) 1−ξ (t −τ) t≥τ
 α−1 −βt −ξω(τ)(t−τ) 2
1−ξ 2 (4)
0 t＜τ

ξ 为滤波器的阻尼比。
式中：
1.1.2 模型参数的选取标准
在进行群孔爆破振动预测前，将式 (4) 输出的单孔模拟波形与现场单孔实测波形进行对比，选取最
优单孔模拟波形作为叠加子波。
在叠加子波的选取标准方面，传统的评价指标（如峰值振速、峰值时刻、主频和持续时间）只能做到
单一数值的比较，对于全波形输出的预测模型，则不够全面。因此，采用残差相似度作为选取标准：
n
∑ |v i | |v i − ˆv i |
C E = z i σ i z i = n , σ i = 1− (5)
∑ max(|v i |,| ˆv i |)
i=1
|v i |
i=1
式中：v 为实测波形的第 i 个时间点的振速； ˆ v 为模拟波形的第 i 个时间点的振速；n 为波形序列总长度； σ 为
i
i
i
第 i 个时间点的置信度；z 为第 i 个点的贡献度；C 为模拟波形与实测波形的残差量化指标，称为残差相似度。
i
E
1.1.3 限定-遍历搜索算法求解模型参数
模型中的 Gamma 函数的 3 个强度参数（I 、α、β）控制着模拟波形的幅值，非平稳序列中的 2 个频率
0
参数（η、γ）控制着模拟波形的频率。鉴于该模型参数的特点，传统解析方法（最小二乘法、梯度下降等）
难以有效求解，而优化算法（遗传算法、粒子群算法等）在本问题中存在陷入局部最优解、收敛不稳定等
问题。因此，采用限定-遍历搜索算法求解：通过结合实测波形特征设定参数求解范围，利用遍历搜索算
法求解不同模拟波形的穿零点，进而求取最佳频率参数 (η 、γ )，限定搜索算法以峰值振速与峰值时刻之
0 0
间的关系为基础，求取最佳强度参数（I 、a、β）。
0

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