Page 172 - 《爆炸与冲击》2026年第8期

第 46 卷 李洪超，等： 基于蒙特卡罗方法的孔间延时对爆破振动波叠加效应的影响 第 8 期

振动中的重要性，因为当爆破振动频率与建筑物固有频率接近时往往会引起共振，建筑物的结构响应会
[9]
导致振动速度放大（这也与第一模态的频率有关），使得建筑物振幅更大，引起的结构应变达到最高 。
Singh 等 [10] 研究发现，地壳具有低通滤波效应，使得低频振动成分比高频振动成分传播得更远。此外，岩
体中的不连续结构也会对振动信号产生滤波作用 [11] 。因此，除了考虑爆破振动的峰值振速外，还需要考
虑由爆破振动引起的低频频率特征。
Park 等 [11] 和 Blair 等 [12-13] 认为，炮孔孔间延时不仅会对爆破振动速度造成影响，也会对振动频率造
成影响。在探究延期时间对爆破诱发振动影响的研究中，通常采用 2 种方法。方法 1：分析现场监测的
多孔爆破振动波形，建立爆破振动特征与延期时间的关系。方法 2：基于监测的单孔爆破振动波形，构建
单孔爆破振动预测模型，结合毫秒延期时间建立爆破振动特征与延期时间的关系。然而，采用方法 1 需
要进行大量爆破振动监测试验，繁琐的监测任务使得方法 1 难以有效开展。因此，大多数学者采用方法 2
来建立一个群孔爆破振动预测模型，常见的群孔叠加模型有线性叠加模型、非线性叠加模型和泛函数叠
加模型等 [14-15] 。Anderson 等 [16] 通过假设单孔爆破振动波形具有可重复性，将群孔爆破振动波形看作是
由各个单孔爆破振动波形按照特定规律组成的。这种线性叠加方法中未考虑先爆孔对后爆孔产生的非
线性影响。为了修正这一缺点，Blair [17] 提出了一种非线性叠加模型，通过引入非线性振动比例系数来调
节叠加子波幅值。然而，大部分叠加模型中未考虑爆破振动的随机性，这种随机性是由于岩石介质和爆
破过程中存在的不确定因素造成的，最终导致群孔爆破振动波形预测结果的准确度下降。因此，想要探
究不同延期时间对爆破振动特征的影响，就需要建立一种考虑随机性的群孔爆破振动预测模型。
因此，本文按照以下步骤展开研究。首先，建立考虑爆破振动波形随机性的单孔爆破振动预测模
型，利用该模型生成多组单孔爆破振动波形，并结合 Blair 非线性叠加理论 [17] 建立群孔爆破振动预测模
型；然后，通过现场单孔及群孔爆破振动监测试验，分别验证 2 类预测模型的有效性。在此基础上，进行
同台阶的双孔爆破监测试验，基于蒙特卡罗思想生成大量模拟双孔爆破振动波形，以此构建双孔爆破振
动特征的样本集合，并对此进行统计分析，以探讨不同延期时间及爆心距条件下爆破振动在双孔间的传
播特征，以期为群孔爆破振动分析提供理论基础和实践依据。

1 考虑随机性的群孔爆破振动预测模型

1.1 单孔爆破振动波形仿真模型的建立
1.1.1 基于调制过滤白噪声理论的单孔爆破振动波形仿真模型的理论研究
调制过滤白噪声模型 X(t) 主要由非平稳随机序列 x( t ) 和强度包络函数 A(t) 两部分组成 [18-19] ：
ï w ò
1 t
X (t) = A(t)∗ x(t) = A(t) h(t −τ,λ(τ))w(τ)dτ (1)
σ f (t) −∞
w t w t
2
σ (t) = 2π h(t −τ,λ(τ))ω(τ)dτ = 2πS h(t −τ,λ(τ))dτ (2)
f
−∞ −∞
τ λ (t)) 为
式中：A(t) 为强度函数； ∗ 为卷积运算符号； σ f (t) 为滤波器对白噪声非平稳响应的标准差；h(t− ,
ω(τ) = ηe −γτ ，
滤波器单位脉冲响应函数， λ(τ) 为时变参数； w(τ) 为高斯白噪声； S 为白噪声的功率谱密度；
ω 为角频率，η 为固有（角）频率系数，rad/s，γ 为频率下降系数； τ 为格林函数变量；t 为时间。
该模型的思想过程主要为：白噪声 w( τ ) 通过参数随时间变化的线性滤波器 h(t−r, λ (t)) 的响应，之
后进行归一化便得到了非平稳随机序列 x(t)，再乘以强度包络函数 A(t)，具体的流程如图 2 所示。
对于强度函数，根据单孔爆破振动波形的曲线特征，对 3 种典型的单峰值包络函数进行筛选，分别
为衰减正弦函数、胡聿贤-周锡元双指数函数、Saragoni-Hart Gamma 函数 [20] ，经对比（如图 2 所示），以波
形调节能力最强的 Gamma 函数为强度包络函数，其表达式为：
e
A(t) = I 0 t α−1 −βt (3)
式中：I 为初始强度参数，α 和 β 为与包络线峰值位置和形状有关的参数。
0

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