Page 142 - 《爆炸与冲击》2026年第3期

第 46 卷 李昊洋，等： 风致飞射物冲击下钢化玻璃破坏的边界条件效应及碎片分布量化模型 第 7 期

表 8 计算得到 λ ～λ 分别为 0.08、0.55 和 0.12；λ ～λ 为冲击角度、边界条件、冲击速度和玻璃表面边长
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在区域④～⑨的平均效应量，由表 8 计算得到 λ ～λ 分别为 0.15、0.41、0.096 和 0.15。数值越大，表示该
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因素对该区域碎片分布的影响越显著。a～g 为混合正态分布的形状参数，a、c 控制第一峰的位置和幅
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度，e、f、g 控制第二峰特征。π 为混合正态分布中各峰的权重系数，根据图 4 计算， π = h 1 /(h +h 2 ) ，h 为
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2 L p2 分别为第一峰值区（区域
区域①～③碎片质量和的峰值，h 为区域④～⑨碎片质量和的峰值）。 L p1 和
①～③）与第二峰值区（区域④～⑨）的碎片质量和的峰值位置距离冲击点的水平距离。由于碎片飞散
具有随机性，无法精准确定每个碎片的质心坐标。故将每个采集区域视为一个质量单元，以其几何中心
c
代表该区域内碎片的总质量分布位置。3 种边界条件的接触面积 B 计算方法如下：明框支撑采用双面
B c = 2(lw−l 1 w 1 ) ，其中 为玻璃的实际尺寸，l 和 1 w 为包裹后的有效尺寸；隐框
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包裹方式，计算公式为 l、w
B c = lw−l 1 w 1 ；点支撑采用四点约束方式，单点有效接触面为圆环区域，面积
支撑采用结构胶单面约束，
B c = 2×4π(r −r ) ，其中 r 和 1 r 分别为点支撑连接处的内外圆半径，且 r =4 mm，r =6 mm。具体实验参数
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如表 10 所示。

表 10 实验参数
Table 10 Experimental parameters
实验编号 m i /g θ/(°) B c /mm 2 v/(m·s ) l/mm L p1 /mm L p2 /mm
−1
1 30 90 8 000 50 110 5 35
2 30 60 11 200 100 290 −5 55
3 50 75 138 50 290 −5 35
4 50 60 15 200 150 200 −5 35
5 50 90 4 000 100 110 −5 35
6 50 75 138 150 200 −5 35
7 30 60 138 50 200 −5 35
8 30 75 11 200 150 290 −5 35
9 50 75 15 200 100 200 −5 35
10 50 90 4 000 150 110 −5 45
11 50 90 8 000 50 110 −5 35
12 50 60 138 100 290 −5 25
13 30 75 15 200 100 200 −5 55
14 30 90 138 150 110 −5 25
15 30 60 11 200 50 290 −5 55
16 30 90 138 100 110 −5 45
17 30 75 7 600 50 200 −5 55
18 50 60 2 240 150 290 −5 35

为克服式 (5) 参数过多导致工程应用困难和过拟合的问题，本研究采用分步优化策略。首先，基于
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边界条件是影响碎片质量分布的核心因素（效应量 η 最大），固定了反映混合正态分布形状特征的 a、c、
e、f、g 的值。针对每种边界条件（明框、隐框、点支撑），分别将该边界下所有实验组的碎片质量分布数
据作为输入，利用 Python 科学计算库中的最小二乘优化算法，以式 (5) 为拟合函数，以 a、c、e、f 和 g 为待
定参数，设置参数搜索边界，并采用信赖域反射算法进行迭代求解。迭代收敛条件设为梯度范数小于
1×10 。分析发现，最小二乘法拟合的结果不佳，原因是最小二乘法仅考虑了因变量 m 的误差，假设自变
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量 L 无误差，但本实验中 L 的误差不可忽略。但同一边界条件下不同实验组拟合得到的 a、c、e、f 和
g 值趋于恒定，如表 11 所示，表明这些形状参数具有边界条件依赖性，与其他冲击参数基本无关。因此，
将这些参数作为常量固定。

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