Page 140 - 《爆炸与冲击》2026年第3期

第 46 卷 李昊洋，等： 风致飞射物冲击下钢化玻璃破坏的边界条件效应及碎片分布量化模型 第 7 期

体呈现先上升后下降的趋势，但下降段因其他冲击条件不同存在局部波动。点支撑时，双峰特征较明
显，总体曲线呈下降走势。

12 11 13 18 25 10 15 17 400 12 14 16
Debris mass/g 8 6 4 2 1 4 9 Experiment number Debris mass/g 15 5 2 5 8 Experiment number Debris mass/g 200 3 6 7 Experiment number
10
20
300
10
100
0
−20 −10 0 10 20 30 40 50 60 70 0 −20 −10 0 10 20 30 40 50 60 70 0 −20 −10 0 10 20 30 40 50 60 70
Scattering distance/mm Scattering distance/mm Scattering distance/mm
(a) Exposed frame support (b) Hidden frame support (c) Point-fixing support
图 4 碎片质量分布
Fig. 4 Fragment mass distribution

通过效应量分析得出的各影响因素对碎片飞散距离的影响系数，方差分析结果如表 8 所示。本研
究引入效应量分析（偏 η ）方法，定量评估边界条件、冲击速度、冲击角度和玻璃厚度对破坏特征参数的
2
影响权重，建立参数敏感性层次体系。并使用量纲分析方法，推导出描述不同冲击情况下碎片分布规律
的经验公式。

表 8 影响因素对碎片质量分布的效应量
Table 8 Effect size of influencing factors on debris mass distribution
2
偏η /%
碎片区域
冲击类型 冲击物质量 冲击速度 玻璃厚度 玻璃表面边长 冲击角度 边界条件
① 1.0 11.3 1.5 0.1 10.9 6.6 62.5
② 1.3 11.3 1.9 0.1 11.3 6.7 61.5
③ 4.3 12.5 4.6 3.6 13.5 12.3 40.6
④ 6.0 8.3 10.4 2.4 13.7 10.9 34.6
⑤ 3.5 12.2 6.5 2.6 16.5 10.8 31.9
⑥ 2.7 16.1 0.7 2.0 11.7 13.4 48.9
⑦ 6.2 5.3 7.1 0.3 14.8 14.0 58.4
⑧ 0.7 0.4 17.3 0.8 16.4 22.1 37.6
⑨ 2.3 0.6 15.6 0.7 16.7 21.7 34.6

首先列出碎片分布中涉及的物理量及单位与量纲，碎片质量 m 与飞散距离 L 存在函数关系：
m = f(L;T i ,m i ,v,θ; p a ,ρ a ,ν a ,γ a ;ρ g ,d g ,l,w,E,ν,γ,S ;B c ) (1)

式中各量符号的定义如表 9 所示。
表中无单位物理量的单位设定为 1，无量纲物理量的量纲表示为 DQ (dimensionless quantity)。将边
界条件（B ）简化表示为边界实际包裹玻璃表面的面积。
c
通过观察发现，该问题的核心量纲为 L、M、T，这里取 m 、ρ 、ν 作为基本量，根据量纲齐次分析原
a
i a
理和 Π 定理 [29] 将式 (1) 进行无量纲处理，可得：
L v p a ρ g d g
Ü ê
;T i ,1, ,θ, ,1,1,γ a ; , ,
5/3 2
m (m i /ρ a ) 1/3 ν a (ρ a /m i ) 1/3 ρ ν m i −2/3 ρ a (m i /ρ a ) 1/3
a
a
= f (2)
m i l , w , E ,ν, γ , S , B c
5/3 2
5/3 2
(m i /ρ a ) 1/3 (m i /ρ a ) 1/3 ρ ν m i −2/3 ρ ν m i −2/3 ρ ν m i −2/3 (m i /ρ a ) 1/3
5/3 2
a
a
a
a
a
a
073302-10