Page 141 - 《爆炸与冲击》2026年第3期

第 46 卷 李昊洋，等： 风致飞射物冲击下钢化玻璃破坏的边界条件效应及碎片分布量化模型 第 7 期

表 9 碎片质量分布中相关物理量及其单位和量纲
Table 9 Parameters, unit and dimensions related to fragments mass distribution
对象 物理量 符号 单位 量纲
质量 m kg M
碎片
碎片飞散距离 L m L
冲击类型 T i 1 DQ
冲击物质量 m i kg M
冲击物
冲击速度 v m/s LT −1
冲击角度 θ ° DQ
初始压力 p a kg/(m·s ) ML T −2
−1
2
空气密度 ρ a kg/m 3 ML −3
空气
运动黏度 ν a m /s L T −1
2
2
绝热指数 γ a 1 DQ
密度 ρ g kg/m 3 ML −3
厚度 d g m L
长度 l m L
宽度 w m L
玻璃 杨氏模量 E kg/(m·s ) ML T −2
−1
2
泊松比 ν 1 DQ
−1
屈服强度 γ kg/(m·s ) ML T −2
2
抗拉强度 S kg/(m·s ) ML T −2
−1
2
边界条件 B c m 2 L 2
实验在相同空气环境下进行，因此忽略 γ a 的影响；玻璃生产厂家、批次相同，因此忽略 ρ 、E、ν、
a g
p 、
γ、S 的影响；冲击类型和玻璃厚度对碎片的影响小，因此忽略 T 、d 的影响；试样玻璃均为正方形，不考
g
i
虑形状效应，因此忽略 w 的影响，即上述参数为常数：
( )
T i , p a ,γ a ,ρ g ,d g ,E,ν,γ,S,w = const. (3)
结合式 (3)，将式 (2) 进行简化：
Å ã
m L v l B c
= f 1/3 , 1/3 ,θ, 1/3 , 1/3 (4)
m i (m i /ρ a ) ν a (ρ a /m i ) (m i /ρ a ) (m i /ρ a )
通过表 8 发现，冲击角度、边界条件和玻璃表面边长对区域①～③的玻璃碎片质量分布影响大；区
域④～⑨的玻璃碎片质量分布受冲击角度、边界条件、玻璃表面边长和冲击速度的影响大。参考混合正
态分布的密度函数形式 [30] ，将式 (4) 写为：
  ï ò 2 
L
 L p1 
 
 Å ã b 1/3 − 1/3 
m  a B c  (m i /ρ a ) (m i /ρ a ) 
=π (λ 1 θ) λ 2 exp− ï ò c  +(1−π)×


m i  (m i /ρ a ) 1/3  l 
 
 2 λ 3 
 1/3 
(m i /ρ a )
 
 Å ã 2
L
 L p2 
 − 
ï ò d ï ò e 
  1/3 1/3 
B c v f  (m i /ρ a ) (m i /ρ a ) 
λ 5 1/3 λ 6 1/3 (λ 4 θ) exp− Å ã g  (5)
 (m i /ρ a ) ν a (ρ a /m i )  l 
 
 2 λ 7 
 1/3 
(m i /ρ a )
式中：λ ～λ 为效应量平均值，为各影响因素在相关碎片区域上的效应量取平均值，用以表征其对玻璃碎
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1
片分布的影响程度。即 λ ～λ 为冲击角度、边界条件和玻璃表面边长在区域①～③的平均效应量，由
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1
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