Page 204 - 《爆炸与冲击》2026年第5期

第 46 卷 肖李军，等： 数据驱动点阵超材料多目标优化设计 第 5 期

Start

Initialize,
Gen=0

Y
Gen<1 Non-dominated
sorting

Selection,
N crossover, mutation

Merging parent and Gen=Gen+1
offspring populations

Generate a new N Non-dominated
parent sorting
generation

Y Calculate crowding
distance
Gen=Gen+1 Selection, crossover,
mutation
Selecting
superior data
Y
Gen
Gen≤max Gen≤

N
End

图 10 NSGA-Ⅱ多目标优化流程图
Fig. 10 NSGA-Ⅱ multi-objective optimization flowchart
3.2 承载型点阵超材料优化设计
σ y ）可有效反映点阵超材料的承载性能，二者数值
在准静态压缩过程中，弹性模量（E）和屈服强度（
越大，结构的承载能力越强。因此，以弹性模量和屈服强度为双目标函数，开展点阵超材料的多目标优
化，其优化问题可表述为：

 f 1 = min[−σ y (x)]



 f 2 = min[−E(x)]


s.t. x = [x 1 , x 2 , x 3 ,··· , x n ] n = 28 (7)


x i = 0 or 1 i = 1,2,··· ,28




sum[x 1 , x 2 , x 3 ,··· , x n ]≤9
为实现弹性模量与屈服强度的双目标最大化，对上述两参数取负值，坐标轴取负号仅用于算法最小
化处理，将其转化为最小化问题。优化变量为一个长度 28 的 0-1 向量，用于表征点阵超材料 1/8 晶胞中
杆件的组合方式，同时限定杆件数量不超过 9 根。优化过程中设置种群规模为 100，变异概率为 0.5，迭
代次数为 500。最终获得的 Pareto 最优解集如图 11 所示，其中横轴为屈服强度，纵轴为弹性模量。图 12
给出了 Pareto 最优解集对应的点阵胞元构型。
为验证优化结果的准确性，进一步对优化构型进行了准静态压缩模拟，计算其弹性模量和屈服强
度，并与 ANN 预测值以及训练集中的最大值进行对比（图 13）。如图 13(a) 所示，屈服强度的预测值与模

051442-8