Page 207 - 《爆炸与冲击》2026年第5期

第 46 卷 肖李军，等： 数据驱动点阵超材料多目标优化设计 第 5 期

2.0 2.5

Simulation Simulation
ANN ANN
Dataset max 2.0 Dataset max
1.5
E a /(MJ·m −3 ) 1.0 φ 1.5

1.0

0.5
0.5

0 0
A 2 B 2 C 2 D 2 E 2 F 2 G 2 H 2 I 2 J 2 K 2 L 2 M 2 N 2 O 2 P 2 Q 2 R 2 S 2 Dataset A 2 B 2 C 2 D 2 E 2 F 2 G 2 H 2 I 2 J 2 K 2 L 2 M 2 N 2 O 2 P 2 Q 2 R 2 S 2 Dataset
max max
Lattice structures Lattice structures
(a) Energy absorption (b) Stress softening coefficient

图 16 吸能型点阵超材料优化设计的仿真验证结果
Fig. 16 Simulation verification results for optimization design of energy-absorbing lattice-based metamaterials
3.4 兼顾承载和吸能的点阵超材料优化设计
点阵超材料的吸能密度和弹性模量分别可以反映出其在受压缩过程中的吸能能力和承载能力。吸
能密度越大，桁架点阵超材料的吸能能力越强；弹性模量越大，材料的承载能力越强。基于屈服强度仅
反映材料初始峰值承载能力，而弹性模量本身即为结构抵抗变形的能力，能更全面体现结构整体刚度与
载荷承受能力，因此，本节以桁架点阵超材料准静态压缩过程中的吸能密度和弹性模量为目标函数进行
双目标优化，以设计出能量吸收高且承载能力强的桁架点阵超材料构型。该双目标优化问题可以表示为：

 f 1 = min[−E(x)]



 f 2 = min[−E a (x)]


s.t. x = [x 1 , x 2 , x 3 ,··· , x n ] n = 28 (9)


x i = 0 or 1 i = 1,2,··· ,28



sum[x 1 , x 2 , x 3 ,··· , x n ]≤9

式中：对吸能密度和弹性模量分别先取负值，然后再求解最小值，即可使吸能密度和弹性模量朝着大的
方向优化。
图 17 展示了优化所得 Pareto 最优解集，其对应构型如图 18 所示。为验证其准确性，同样对优化
结构进行准静态压缩模拟，计算吸能密度与弹性模量，结果见图 19。图 19(a) 表明，部分结构的吸能密度
预测值略低于仿真结果（最大误差约 10%），主要
源于数据集中边界样本不足，导致 ANN 在高吸 −30
能区间预测偏保守；但值得注意的是，所有优化
结构的吸能密度均超越数据集中的最大值，达到
设计目标。图 19(b) 显示弹性模量预测最大误差 E/MPa −35
约 8%，精度总体良好，且优化结构模量同样超过
数据集最大值。综合来看，所得构型在吸能/承
−40
载性能上均优于原始数据集，成功实现双性能协
同优化设计。
−1.2 −1.0 −0.8 −0.6
为验证优化结果的可靠性，从图 19 随机选
E a /(MJ·m )
−3
取结构 E （记为 Lattice-E ）进行样品制备与实验
3
3
图 17 兼顾承载吸能点阵超材料优化设计的 Pareto 前沿
测试，实验与模拟结果如表 1 所示。数据表明，实
Fig. 17 Pareto front for optimization design of lattice-based
测弹性模量与吸能密度均稍高于模拟预测值，但
metamaterials with both high energy absorption and
误差均控制在 10% 以内，表明优化结果具有较 load bearing capacity
051442-11