Page 202 - 《爆炸与冲击》2026年第5期

第 46 卷 肖李军，等： 数据驱动点阵超材料多目标优化设计 第 5 期

公式如下：
w
ε
E a = σ(τ)dτ (1)
0
ε 为积分截止应变。Yu 等 [25] 的研究表明，桁架类点阵超材料在压缩实验中
式中： σ 为压缩过程中的应力，
ε = 0.65 时达到密实阶段，但采用梁单元模型开展有限元仿真时，由于无法准确描述杆件间的接触，
通常在
ε ≈ 0.8 。因此，将积分截止应变统一设为 ϕ 的计算公式为：
得到的密实应变 0.6，以更接近实际情况。
σ peak
ϕ = (2)
σ valley
ϕ 用于表征材料的应力稳定性，
式中 σ peak 和 σ valley 分别为应力-应变曲线平台段的峰值应力和谷值应力。
ϕ 接近于 拟
当 1 时，表示峰谷应力差异较小，即材料在屈服后未出现明显的应力软化现象。此外，ANN
合非线性关系的准确性高度依赖于训练集的规模。为充分训练 ANN，选取前述数据集中的 19 688 组数
据作为训练集，其占样本空间比例约为 0.17%，属于小样本训练范畴。同时，选取剩余的 1 035 组数据作
为测试集，以评估 ANN 模型的训练效果。

基于 PyTorch 构建的 ANN 具体结构如图 6
所示，由一个输入层、一个输出层和多个隐藏层 x 1 y 1
组成，其中隐藏层负责提取并表达输入数据的深 y 2
层特征。输入层含 28 个神经元，对应点阵超材 x 2
FC Leaky RuLE FC Leaky RuLE FC Leaky RuLE FC Leaky RuLE
料晶胞中杆件的数字化表示，每个隐藏层包含 y 3
64 个神经元；输出层设有 4 个神经元，分别对应
x 28
ϕ 。各层后均采 y 4
预测点阵超材料的 E a 、E、 σ y 和
用 Leaky RuLE 激活函数，其可表示为： Input Output
® 图 6 人工神经网络
x x≥0
f(x) = (3) Fig. 6 Artificial neural networks
αx x < 0
式 中 ： α 取 值 为 0.01。 训 练 的 批 次 大 小 设 置 为 64， 每 次 训 练 都 打 乱 顺 序 ， 增 加 训 练 的 随 机 性 。 选 择
Adam 优化器和均方误差（mean squared error，ε mse ）损失函数来引导 ANN 的训练，Adam 优化器的学习率
为 0.001，ε e 的具体公式为：
ms
N
1 ∑
ε mse = (y i − ˆy l ) 2 (4)
N
i=1
b y l 分别为真实值和预测值，测试数据集的损失函数值越小，说明神经网络的训练效果越好。
式中： y i 、
2.3 ANN 模型的训练结果
图 7 展示了损失函数随迭代次数的变化趋势。可以发现，随着迭代次数的增加，训练集和测试集
的损失值逐步降低。当迭代次数达到 45 次后，训练集的损失函数继续下降，而测试集的损失函数下
降速率明显放缓，并与训练集损失函数之间的差距逐渐增大，表明 ANN 开始过拟合，此时可停止训练。
此外，研究采用平均绝对误差（mean absolute error，ε ）和 ε e 评估 ANN 模型的预测效果，ε e 的计算公
mae ms ma
式为：
N
1 ∑
ε mae = |y i − ˆy l | (5)
N
i=1
ANN 模型的 ε 和 ε 的计算结果分别为 0.377 1 和 0.580 3，表明模型的预测误差较低。此外，
mae mse
图 8 展示了 ANN 预测值与模拟结果的回归关系图，预测点基本均匀分布在 y = x 参考线两侧，证明了
模型具有较高的预测精度。综合上述结果可知，ANN 可有效拟合点阵超材料细观构型与其弹性模
量、屈服强度、吸能密度及应力软化系数之间的复杂映射关系，可作为可靠的代理模型用于后续优化
设计。

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