Page 206 - 《爆炸与冲击》2026年第5期

第 46 卷 肖李军，等： 数据驱动点阵超材料多目标优化设计 第 5 期

 f 1 = min[−E a (x)]



 f 2 = min[ϕ(x)]


s.t. x = [x 1 , x 2 , x 3 ,··· , x n ] n = 28 (8)


x i = 0 or 1 i = 1,2,··· ,28



sum[x 1 , x 2 , x 3 ,··· , x n ]≤9

式中：对吸能密度先取负值，然后再求解最小值，即可使吸能密度朝着大的方向优化；对应力软化系数则
直接求其最小值即可。优化目标的自变量与 3.2 节相同，均是长度为 28 的向量。

最终优化所得的 Pareto 最优解集如图 14 所
示，其对应的点阵超材料构型展示于图 15。为 1.3
验证优化结果的准确性，本节同样对优化结构进
行了准静态压缩模拟，计算了结构的吸能密度与 1.2
应力软化系数，并与测试数据集中的最大吸能密 φ
度和最小应力软化系数进行对比（图 16）。结果显示： 1.1
图 16(a) 中神经网络预测的吸能密度与有限元模
1.0
拟结果高度吻合，误差较小；图 16(b) 中部分结构
的应力软化系数预测值存在显著偏差（最大误差 −1.2 −0.9 −0.6 −0.2 0
−3
约 25%），但多数结构误差控制在 10% 以内，处于 E a /(MJ·m )
可接受范围。综合来看，Pareto 解集中的 D 结构 图 14 吸能型点阵超材料优化设计的 Pareto 前沿
2
表现突出，其吸能密度超出数据集最大吸能密度 Fig. 14 Pareto front for optimization design of energy-absorbing
17%，而应力软化系数仅偏离数据集最小值约 4%。 lattice-based metamaterials

(a) Lattice-A 2 (b) Lattice-B 2 (c) Lattice-C 2 (d) Lattice-D 2

(e) Lattice-E 2 (f) Lattice-F 2 (g) Lattice-G 2 (h) Lattice-H 2

(i) Lattice-I 2 (j) Lattice-J 2 (k) Lattice-K 2 (l) Lattice-L 2

(m) Lattice-M 2 (n) Lattice-N 2 (o) Lattice-O 2 (p) Lattice-P 2

(q) Lattice-Q 2 (r) Lattice-R 2 (s) Lattice-S 2
图 15 吸能型点阵超材料的优化胞元构型
Fig. 15 Optimized unit cell configurations of energy-absorbing lattice-based metamaterials

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