Page 94 - 《爆炸与冲击》2025年第12期

第 45 卷 马路遥，等： 孔隙坍塌行为对多孔材料冲击压缩特性的影响理论分析 第 12 期

表 1 计算密实材料 Hugoniot 数据所需的材料常数
Table 1 Material constants required for dense materials to calculate Hugoniot data
材料 ρ 0 /(g∙cm ) Q/GPa q σ y /GPa G/GPa
−3
铜 8.924 52.90 10.069 6 0.60 [27] 47.7 [27]
钨 19.200 185.27 7.108 6 2.20 [27] 160.0 [27]
铁 7.856 34.94 11.937 8 0.68 [28] 89.0 [28]

在模型验证和规律分析时引用了前人的试验工作 [10] ，试验及相关条件如下：多孔钨、多孔铜的试验
数据来源于文献 [15]，多孔材料的孔隙尺寸分别为小于 1 μm 与小于 10 μm，试验中采取气枪发射与炸药
透镜的方式实现不同的加载压力，最大加载压力可达 105 GPa；多孔铁的相关试验数据来源于文献 [29]，
多孔材料的孔隙尺寸为 20 μm，试验中采取气枪发射实现加载，最大加载压力约为 5 GPa。
3.1 模型验证
计算材料 Hugoniot 数据时考虑 3 种计算模型：(1) 考虑孔隙坍塌行为而不考虑双波模式的 Viljoen 模
型；(2) 既不考虑孔隙坍塌行为也不考虑双波模式的简化 Wu-Jing 模型，即式 (7)；(3) 根据本文中方法，判
断冲击波模式并选择对应的方程进行计算。
Viljoen 模型的关系式为：
V −V ′
′
V H −V c H c
= (16)
1 1
′
′
p(V 0 +V H )− pV c − E c p(V 00 +V )− pV − E c ′
c
H
2 2
将计算结果与 Boade [15] 对初始密度为 12.64 g/cm 多孔钨与 Butcher 等 [29] 对初始密度为 5.76 g/cm 的
3
3
多孔铁开展的冲击压缩试验结果进行对比，如图 8 所示。在计算中 3 种方法参考的密实态材料冲击绝热
线、冷压线与冷能线是一致的。
6 000 6.0

This method 4.8 This method
Simplified Wu-Jing model
Simplified Wu-Jing model
Shock wave velocity/(m·s −1 ) 3 600 Test [15] Shock pressure/GPa 3.6 Test [29]
4 800
Viljoen’s method
Viljoen’s method
2.4
2 400
1 200
0 240 480 720 960 1 200 1.2 0 100 200 300 400 500
−1
Particle velocity/(m·s ) Particle velocity/(m·s )
−1
(a) Shock wave velocity-particle velocity curve of (b) Shock pressure-particle velocity curve of
porous tungsten porous iron
图 8 不同计算方法得到的 Hugoniot 数据与试验结果 [15,29] 对比
Fig. 8 Comparison of Hugoniot data calculated by different methods
with test ones [15,29]

从图 8 可以看出，采取简化的 Wu-Jing 模型与 Viljoen 模型进行计算时，计算的冲击波速度与试验数
据偏差较大，而采用本文方法计算得到的冲击波波速与试验数据符合较好，能够反映在多孔材料冲击压
缩数据中低压段的反常的低冲击波速度。这说明考虑双波模式及孔隙坍塌行为对计算多孔材料冲击压
缩特性是必要的。
根据式 (13) 和式 (24) 可以看出，多孔材料的双波模式的准确计算依赖于对前驱冲击波参数的准确
计算。根据简化孔隙坍塌模型（式 (11)）与本文中孔隙坍塌模型（式 (14)）计算了双波模式下的前驱冲击

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