Page 92 - 《爆炸与冲击》2025年第12期

第 45 卷 马路遥，等： 孔隙坍塌行为对多孔材料冲击压缩特性的影响理论分析 第 12 期

2 冲击压缩特性计算模型

2.1 考虑冲击波结构的冲击压缩特性理论计算模型
为了充分考虑材料的孔隙坍塌行为，采取可沿等压路径求解的 Wu-Jing 方程建立多孔态材料和密实
态材料冲击绝热线之间的关系：
R
V H −V c = (H H − H c ) (1)
p
R
′
′
′
V −V = (H − H ) (2)
′
H
c
H
c
p
式中：R 为 Wu-Jing 方程参数，其是压力 p 的函数。 V H 、 V c 、 H H 、 H c 和 V ′ H 、 V c ′ 、 H ′ H 、 H ′ c 分别为密实材料
和多孔材料的冲击比容、零温比容、冲击比焓、零温比焓。
比焓的定义为 H=E+pV，根据冲击波结构的不同，并假设初始比内能与压力可以被忽略，多孔物质的
比内能及比焓可以表达为：
1 1
H = p E (V 00 −V )+ p H (V E +V ) (3)
′
′
′
H
H
H
2 2
1
′
H = p H (V 00 +V ) (4)
′
H H
2
式中：下标为 E E ′ 为多孔材料的冷
的物理量为前驱冲击波波后的物理量，
V 00 为多孔材料的初始比容，
c
能。其中式 (3) 对应双冲击波模式后继冲击波波后状态、式 (4) 对应单冲击波模式冲击波波后状态。
假设压力相等时密实态物质和多孔态物质中的 Wu-Jing 参量相等，密实材料与多孔材料的冷能相
E = E c ，通过联立上述关系式，获得冲击比容表达式：
′
等，即有
c
ßÅ ã ™
1 R R R p E
′
V = Å ã 1− V H + (V E −V 0 )+(1−R)(V −V c )+ V 00 (5)
′
H
c
R p E 2 2 2 p
1− 1−
2 p
R 2−2R
′
′
V = V H + (V 00 −V 0 )+ (V −V c ) (6)
c
H
2−R 2−R
其中式 (5) 对应双冲击波模式的后继波波后状态，式 (6) 对应单冲击波模式的波后状态。式 (5) 与 Wu 等 [7]
提出的冲击比容计算式是一致的，区别在于本文模型中明确了前驱波是由孔隙坍塌引起的第 2 前驱冲
击波。式 (6) 与 Geng 等 [10] 基于 Wu-Jing 方程给出的简化冲击比容计算式相似，其形式为：
R
′
V = V H + (V 00 −V 0 ) (7)
H
2−R
式 (6) 与简化冲击比容计算式的主要差别在于方程的第 3 项，若无该项，简化冲击比容计算式的起
点将为密实态的初始比容点，其物理假设与雪崩模型相似，忽略了多孔材料的孔隙坍塌行为。同时，式 (6)
使 得 求 解 式 (5) 中 的 V E 时 通 过 对 该 式 代 入 p E 即 可 求 解 得 到 V E ， 而 在 原 有 的 求 解 模 型 中 ， 需 要 引 入

V E = V 00 的近似条件。因此在本文中模型在分析前驱冲击波的波速时具有更明确的物理意义和计算精度。
处于双波模式时，后继冲击波的波前是已受前驱冲击波扰动的物质，其 Hugoniot 关系的计算式要发
生变化。根据冲击波基本关系式，Hugoniot 关系的计算式为：

…
 p H

D = V 00
V 00 −V H (8)
 √

U = p H (V 00 −V H )
 …
p H − p E


D = U E +V E
(9)
V E −V H
 √

U = U E + (p H − p E )(V E −V H )
123102-6