Page 93 - 《爆炸与冲击》2025年第12期

第 45 卷 马路遥，等： 孔隙坍塌行为对多孔材料冲击压缩特性的影响理论分析 第 12 期

 …
p E

 D E = V 00
(10)
V 00 −V E
 √

U E = p E (V 00 −V E )
V H 分别为冲击绝热线上的压力与比容，其中式 (8) 对应单冲
式中： D 为冲击波速度， U 为质点速度， p H 、
击波结构，式 (9) 对应双冲击波结构，式 (10) 对应前驱冲击波的参量。
p-α 模型
2.2 孔隙坍塌
为了求解式 (5)～(6)，需要计算多孔材料在孔隙坍塌过程中的零温比容。针对孔隙坍塌时材料比容
的变化，相关学者 [23, 25-26] 已经提出了许多物理模型，其中 p-α 类模型以压力 p 与孔隙度 α 为变量，物理意
义明确且计算简便。在选用 p-α V ′ V = αV c 。
′
类模型时，多孔材料零温比容
c 与孔隙度的关系为 c
p-α 模型可以较好地反映材料孔隙坍塌现象，随着加载压力的提高，孔隙度在弹性阶段、弹塑性阶
段逐渐降低，并在塑性阶段快速降低。Carroll 等 [23] 在采用静态球面模型分析时，指出孔隙度在弹性区、
弹塑性区的变化较小，在容许一定误差的情况下，可以忽略材料弹性阶段以及弹塑性阶段引起的孔隙度
变化，认为孔隙度可用下式描述：
®
α 0 0＜p≤p E
α = (11)
1/(1−e −3p/2σ y ) p E ＜p≤∞
p E 为孔隙坍塌临界压力，
式中： σ y 为基体材料的屈服强度， α 为材料当前状态孔隙度， α 0 为初始孔隙度，
其计算式为：

2 α 0
p E = σ y ln (12)
3 α 0 −1
Johnson [26] 指出，在多孔材料的受力单元中，孔隙的存在缩小了材料的受力面积，实际作用于孔隙坍
塌模型上的压力与受力分析时的单元压力之间应有如下关系：

¯ p = αp (13)
¯ p 为作用于静态球面模型上的压力。
式中：
基于静态球面模型，忽略多孔材料的孔隙拓扑结构或孔隙形貌的影响，在坍塌过程中采用以下孔隙
坍塌模型描述材料的 p-α 关系：
p(α E −α 0 )

α 0 + 0＜p≤p E

α = p E (14)

1/(1−e −3αp/σ y ) p E ＜p≤∞

2 σ y α E
 p E = ln

 α E −1
3 α E
(15)
 2Gα 0
α E =

2G +σ y
α E 为弹塑性状态分界点孔隙度。该修正孔隙坍塌模型中孔隙度线性地减
式中： G 为基体材料剪切模量，
小到多孔材料弹塑性阶段与塑性阶段的分界，并考虑了孔隙坍塌模型中的压力与受力单元上的压力之
间的关系，因此相比 Wu 等 [7] 模型中采取的简化 p-α 关系式 (11)，式 (14)～(15) 充分考虑了多孔材料在弹
塑性阶段的孔隙演化行为，有利于正确反映孔隙坍塌行为。
3 计算结果与分析

冲击压缩特性计算中涉及了铜、钨、铁等 3 种材料，相关材料参数如表 1 所示，表中 Q 和 q 分别为
描述材料冷压、冷能的 Born-Mayer 势所需的参数，使用最小二乘法对相应材料的冲击压缩数据拟合获

得，Wu-Jing 参数的计算方法参考 Geng 等 [10] 的工作。

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