Page 77 - 《爆炸与冲击》2025年第9期

第 45 卷 肖 敏，等： 含空穴炸药硝基甲烷冲击转爆轰过程的数值模拟 第 9 期

用于可压多介质流、气体化学反应流、水下爆炸 [28-30] 等多种问题的数值模拟。然而，当化学反应涉及复
杂形式的状态方程时，只能运用数值迭代方法实现守恒变量与原始变量的相互转化，通过求解多介质黎
曼问题定义虚拟流体的状态成为一种难题。本文中，运用一种能够处理复杂多介质界面问题的欧拉计
算方法，实现对炸药内空穴压缩、塌陷以及消失后爆轰波传播全过程的数值模拟。

1 控制方程组

1.1 反应欧拉方程组
考察如下形式的可压缩反应欧拉方程组：
∂U ∂F(U) ∂G(U)
+ + = S(U) (1)
∂t ∂x ∂y
其中：
à í à í à í à í
ρ ρu ρv 0
2
ρu ρu + p ρuv 0
2
U = ρv ， F(U) = ρuv ， G(U) = ρv + p ， S(U) = 0
ρE (ρE + p)u (ρE + p)v 0
ρλ ρuλ ρvλ ρR
式中：ρ、u、v、p、E 和 λ 分别为密度、x 方向的运动速度、y 方向的运动速度、压力、比总能以及爆轰产物
的质量分数，R 为化学反应率函数。比总能 E 满足：
1 ( 2 2 )
E = e+ u +v +(1−λ)Q (2)
2
式中：e 为比内能，Q 为热量参数。
空气与炸药和爆轰产物的混合物被认为是不会融合的，并且空气不参与化学反应。通过水平集
方法追踪化学反应混合物与空气的界面时，计算区域被分割为 2 个子区域。其中，将水平集函数大于零
的区域定义为化学反应混合物所在区域；将水平集函数小于零的区域定义为空气所在区域。这 2 种流
体的质量、动量、总能量和爆轰产物的总质量分数关于反应欧拉方程组 (1) 分别进行更新，其中对于水
平集函数小于零的介质，即空气，方程组 (1) 中的化学反应率函数 R 取为 0，控制方程退化为无反应欧拉
方程组。
对于水平集函数大于零的介质，即炸药与爆轰产物的混合物，化学反应率函数取为简化的点火增长
模型，它是依赖压力项的单步反应模型 ：
[7]
c
d
R = G 1 (1−λ) (λ+λ 0 ) p y (3)
式中：G 、c、d、y 和 λ 均为常数。
0
1

1.2 状态方程
为使方程组 (1) 封闭，需要给出状态方程的表达形式。硝基甲烷是一种液体炸药，其内部比较均匀，
微介观尺度下不存在裂纹、晶错等结构缺陷。因此，未反应炸药与爆轰产物可以用 Jones-Wilkins-Lee
(JWL) 状态方程描述 ：
[7]
Å ã Å ã Å ã Å ã
ωρ −R 1 ρ 0 ωρ −R 2 ρ 0 ωρe
p = A 1− exp + B 1− exp + (4)
R 1 ρ 0 ρ R 2 ρ 0 ρ ρ 0
式中：ω、ρ 、A、B、R 和 1 R 为常数。用式 (4) 分别描述未反应炸药和爆轰产物时需要不同的状态方程
2
0
参数。
空气满足理想气体状态方程：
p = (γ −1)ρe (5)

式中：γ 为比热比。

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