Page 79 - 《爆炸与冲击》2025年第9期

第 45 卷 肖 敏，等： 含空穴炸药硝基甲烷冲击转爆轰过程的数值模拟 第 9 期

( )
∗
∗
∗
F = F +S U −U ∗ (11)
∗
R L R L
( )
∗ ∗
F = F R +S R U −U R (12)
R R
中间的波为接触间断，还满足以下关系式：
®
p = p ∗ R
∗
L
(13)
u = u = S ∗
∗
∗
R
L
综合式 (10)～(13)，可知接触间断两侧变量为：
p R − p L +ρ L u L (S L −u L )−ρ R u R (S R −u R )
S = (14)
∗
ρ L (S L −u L )−ρ R (S R −u R )
Å ã
S K −u K
∗
ρ = ρ K = L, R (15)
K K
S K −S ∗
ï ò
p K
∗
∗
∗
E = E K +(S −u K ) S + K = L, R (16)
K
ρ K (S K −u K )
其中最慢波速和最快波速能够通过以下关系式近似地求得：
S L = min{u L −c L , u R −c R } (17)
S R = max{u L +c L , u R +c R } (18)
在本文中，虚拟流体变量状态的求解过程可以分为以下 4 个步骤。
(1) 计算接触间断区域的变量：
p R − p L +ρ L u L (S L −u L )−ρ R u R (S R −u R )
p L + p R u R −u L ρ L +ρ R c L +c R
p = − ，u =
∗
∗
2 2 2 2 ρ L (S L −u L )−ρ R (S R −u R )
Å ã ï ò
S K −u K p K
∗ ∗ ∗ ∗
ρ = ρ K ，E = E K +(S −u K ) S + K = L, R
K K
S K −S ∗ ρ K (S K −u K )
∗ ρ ∗ ρ u ∗ ρ E ∗ p ∗ 。对于爆炸混合物，这个
∗
∗
(2) 令 λ = λ K (K = L, R) ，根据守恒变量 、 和 计算原始变量
K K K K K K K
过程需要联立以下 6 个方程，即炸药与爆轰产物各自的状态方程、温压平衡条件、混合内能和混合比容
关系式，得到未反应炸药比容与爆炸产物比容满足的非线性方程，再通过一些求解非线性方程的数值方
法如牛顿迭代法处理该方程，计算出混合压力。
(3) 重置黎曼问题初始条件：
ρ K = ρ ，u K = u ，p K = p ∗ K K = L, R
∗
∗
K
|p L − p R | 大于可允许误差，重新进入步骤 ρ ∗ p ∗ u 、 λ (K = L, R) 即为
∗
∗
K K
(4) 如果 (1)；否则跳出循环， 、 、
预测的虚拟流体状态。

3 离散方法
方程组 (1) 的半离散格式为：
Å ã
∂U F i−1/2,j − F i+1/2,j G i,j−1/2 −G i,j+1/2
= + +S i,j (19)
∂t i,j ∆x ∆y
F i+1/2,j 为沿着 G i,j+1/2 为沿着 y 方向的半节点处的
式中： F i−1/2,j 和 x 方向的半节点处的数值通量， G i,j−1/2 和
S i,j 为节点处源项的数值近似。
数值通量，
采用三阶 TVD Runge-Kutta 方法进行时间离散，应用五阶 WENO-LF 有限差分方法 [34] 求解数值通量
G i,j±1/2 。以 方向为例，对 F i,j 进行
F i±1/2,j 和 x WENO-LF 有限差分方法进行简要描述。将节点上的通量
Lax-Friedrichs 分裂：
+
F = 1 ( ( ) ) (20)
F U i,j +αU i,j
i,j
2
092301-5