Page 80 - 《爆炸与冲击》2025年第9期

第 45 卷 肖 敏，等： 含空穴炸药硝基甲烷冲击转爆轰过程的数值模拟 第 9 期

1 ( ( ) )
−
F = F U i,j −αU i,j (21)
i,j
2
∂F
( ( )) ( )
A
A = 的特征值。假设矩阵 L 和 A R 分别为矩阵 A 的
式中： α = max λ U i,j ， λ U i,j 为雅可比矩阵
∂U
±
W = L A F ± W ± 分别进行重构，然后再将
左、右特征矩阵，令 i, j i,j ，先将数值通量投影到局部特征空间，对 i+1/2,j
F = R A W 。
ˆ ±
ˆ ±
其变换回物理空间 i+1/2,j i+1/2,j
将反应欧拉方程组进行特征分解，计算获得雅可比矩阵为：
 
0 1 0 0 0
 2 ∂p ∂p ∂p ∂p ∂p 
 −u + 2u+ 
 ∂ρ ∂(ρu) ∂(ρv) ∂(ρE) ∂(ρλ) 
∂F  


=  −uv v u 0 0  (22)
∂U  Å ã Å ã 
 ∂p p p ∂p ∂p ∂p ∂p 
 u −u E + E + +u u u 1+ u 
 ∂ρ ρ ρ ∂(ρu) ∂(ρv) ∂(ρE) ∂(ρλ) 
−uλ λ 0 0 u
由此可知，求解雅可比矩阵的左右特征向量以及特征值时，不可避免地需要计算出压力关于守恒量
的偏导数。在化学反应区域，由于同时存在炸药和爆轰产物 2 种物质，无法直接给出统一形式的状态方
程。因此，设置温压平衡条件：
®
T r = T p = T
(23)
p r = p p = p
式中：下标 r、p 分别表示炸药与爆轰产物的对应变量。混合内能和混合比容关系式满足：
®
e = (1−λ)e r +λe p
(24)
τ = (1−λ)τ r +λτ p
基于方程组 (23)～(24) 以及炸药和爆轰产物各自的状态方程，能够通过求解线性方程组计算出 2 种
比容 τ 、τ 关于各守恒量的偏导数，再获得压力关于各守恒量的偏导数 [35] 。
p
r
4 冲击波加载下炸药内空穴塌陷过程的数值模拟
硝基甲烷及其爆轰产物的状态方程和反应率函数的相关参数参考文献 [7]。空穴直径为 1 mm，比热
比为 1.4，初始密度、x 方向与 y 方向的运动速度和压力分别为 1.205 kg/m 、0 m/s、0 m/s 和 101.3 kPa。
3
在空穴左侧设置入射冲击波，考察了 4、6 和 8 GPa 这 3 种压力加载下的空穴塌陷过程。计算区域
左边界为入流边界条件，其余边界均为出流边界条件。计算网格尺寸为 Δx=Δy=1 mm/90。
图 2～10 展示了 4 GPa 冲击压力下的计算结果，其中图 2～3 为空穴压缩以及塌陷过程中不同时刻
的密度和压力分布。由于这段时间内爆轰产物的质量分数一直很小，因此不作展示。如图 2 所示，冲击

ρ/(g·cm ) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
−3

6 6 6
y/mm 5 y/mm 5 y/mm 5

4 4 4
5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9
x/mm x/mm x/mm
(a) 0 μs (b) 0.17 μs (c) 0.37 μs

图 2 4 GPa 冲击压力下不同时刻的密度分布
Fig. 2 Density distributions under the impact pressure of 4 GPa at different times

092301-6