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514 真空与低温 第 31 卷 第 4 期

1992 年，NPR 技术首次应用在锁模光纤激光 定谔方程组（CNLSE）对其进行描述 [16-17] 。
[9]
器上，并产生了稳定的亚皮秒级输出脉冲 。研究  D ∂ u
2
 ∂u
)
(
2
2
 + − Ku+ |u| + A|v| u+ Bv u = iRu
i
2 ∗

者对这种产生超短脉冲光源的新方式作了大量研  ∂z 2 ∂t 2

 2
究 [10-12] ，比如 2004 年土耳其学者 Ilday 等 [10] 基于非  ∂v + D ∂ v + Kv+ A|u| +|v| v+ Bu v = iRv

(
)
2

2
 i
2 ∗

线性薛定谔方程（NLSE），为光纤激光器构建数值 ∂z 2 ∂t 2 （1）
模型；2006 年 Ruehl 等 [11] 通过数值模型来描述抛物
式中：u（z，t）、v（z，t）为光纤中两个正交极化的电场
脉冲在激光器中的演变，提出了在谐振器中形成稳 包络；t 为无量纲化时间；z 为由腔长度归一化的传
定脉冲的机制。2008 年，邓一鑫等 [12] 优化腔内参
播距离；D 为腔体的平均群速度色散；A、B 为非线
数，得到了典型的自相似脉冲运行区域及特点。随
性耦合参数，分别对应于交叉相位调制和四波混频，
着基于优化算法和机器学习算法的新型控制理论
这两个参数由光纤的物理性质决定，即 A + B = 1，
的发展，研究者开始针对激光器的控制问题进行研
对于硅纤维而言，A= 2/3，B = 1/3；R 为算子，代表着
究，如 2013 年， Fu 等 [13] 在理论仿真的过程中，运用
由掺杂元素放大引起的可饱和、带宽受限的增益
遗传算法对多个 NPR 滤波器进行优化，有效地增
和衰减。即：
强了单脉冲的能量，进而抑制多脉冲不稳定性。同 ( 2 )
2g 0 ∂
年该团队利用极值搜索控制（ESC）算法在激光器 R = ( 1 r 1+ ∂t 2 −Γ （2）
)
2
2
的数值模型中搜索到基频锁模（FML）状态并进行 1+ ∞ (|u| +|v| )dt
−∞
E 0
[15]
维持 ，后来又对双折射进行了分类 。 式中：τ 为泵的带宽；Γ 为耦合输出和光纤衰减引起
[14]
上述研究表明在实现激光器锁模控制的问题 的损耗；g 0 为泵浦强度；E 0 为增益的饱和能量。
上，通过遗传算法对锁模态进行寻优是一种可行的
解决方案。 泵浦 增益介质
本文通过对 NPR 锁模激光器的动力学演化过
程进行仿真，展示了锁模激光器在特定参数下，经 WDM EDF
过多次腔体循环后，最终产生稳定的基频锁模脉冲
的过程。同时基于上述仿真，观察并总结锁模态与 SMF
10/90 耦合器
非锁模态的差异性，设计一个目标函数并进行优化，
实现对激光器的锁模控制。评估锁模域在全域中
的占比，优化种群数目与迭代次数，提升锁模控制
的稳定性和效率。 α 3 α 2 α p α 1

1 实验步骤与原理 图 1 无源非线性偏振旋转（NPR）锁模激光器原理图

Fig. 1 Schematic diagram of a passive nonlinear polarization
1.1 NPR 锁模激光器的传播动力学模型
rotation（NPR） mode-locked laser
基于 NPR 的锁模光纤激光器结构如图 1 所示，
它的传播动力学模型在数学上是一个多维参量空 利用傅里叶变换将式（1）中的空域和时域的求
间，包括色散、自相位调制、双折射、腔衰减/损耗、 导运算在傅里叶变换下简化为频域的代数运算，可
可饱和带宽受限的增益等，可以通过耦合非线性薛 以得到：
 
 
 
 ( ( )) 
∂ˆu  2g 0 1−τ k 2    D ( ) ( ( ) )



   2 2 2 2 ∗ （3）
=  ( ) −Γ ˆu−i k ˆu−iKˆu+ F i u| + Av| u+iBv u


∂z  1 r ∞    2


2
2
 1+ (|u| +|v| )dt  

−∞
E 0
 
 
 
  ( ( )) 

∂ˆv    2g 0 1−τ k 2  D ( ) ( 2 2 )

2

2 ∗

=    ( ) −Γ ˆv−i k ˆv+iKˆv+ F(i A|u| +|v| v+iBu v ) （4）
∂z   1 r ∞  2



2
2
 1+ (|u| +|v| )dt 



−∞
E 0
式中：k 为波数，即 2π 长度上波长的个数。 调节谐振腔内纵模相位关系的光学元件是偏振控

1.2 偏振器的数值模型 制器，由于至少需要一个半波相位元件和两个四分
从图 1 可以看到，在 NPR 锁模光纤激光器中 之一波长相位元件（Q-H-Q 波片组合），共三个波片