Page 78 - 《真空与低温》2025年第4期

冯泽域等：非均匀温度空间中光束内温度预测方法及优化 493

神经网络预测模型设计过程包含的步骤：收集 隐含层的激活函数为 sigmoid 函数，输出层的
数据、创建网络、配置网络、初始化权重和偏置、 激活函数为线性函数。求解神经网络每一层的权
训练网络、验证网络（训练后的分析）和使用网络。 值、误差反向传播的算法偏值，误差反向传播是最
具体的神经网络设计工作流程如图 6 所示。 小均方差（least mean square）算法的推广。通过网
络将敏感性反向传播的公式为：
开始
M
M
m
S = −2F (n )(t −a) （9）
数据预处理 M M m m−1 T m−1
S = F (n )(w ) s （10）
m
m
m
m m−1
m
建立神经网络结构 n (W ,b ) = sum(W a )+sum(W p)b m （11）
2
1
M
m
式中： S 为最后一层的敏感性； n 为权值和阈值的
显式函数； F为近似均方误差。
训练一定次数？ 将 80 组数据分成训练集、验证集和测试集。
Y
修改神经网络结构
N 经多次计算取较为精确的数值后，将数据拆分为：
训练数据集中选取 56 组用于训练；12 组用于验证网络是否正在泛化，
一个batch的数据
并在过拟合前停止训练；12 组用于独立测试网络
训练神经网络参数 泛化。
多层前馈网络训练用于函数逼近（非线性回归）
测试数据集误差 或模式识别。训练过程需要网络输入 p 和目标输
出 t 作为一组适当的网络行为示例。根据网络性
1. 训练次数上限 能函数的定义，训练神经网络的过程包括调整网络
2 1
2. 误差不满足要求
3. 误差满足要求 的权重和偏置值以优化网络性能。前馈网络的默
认性能函数是均方误差 MSE，即网络输出 a 和目
3
预测未知数据 标输出 t 之间的平均平方误差。均方误差越小，说
明通过神经网络预测的结果越精确。均方误差
结束
MSE 定义如下：
图 6 神经网络模型构建流程图 1 ∑ N 2 1 ∑ N 2
F= (e i ) = (t i −a i ) （12）
Fig. 6 Flowchart of neural network model construction N i=1 N i=1

人工神经网络模型可以对非线性相关的各评
首先收集 80 组包含入口温度为 123～193 K，
价指标做出较为准确的预测。利用神经网络模型
入口速度为 0.01～0.10 m/s 的不同稳态流场数据，
对数据进行训练，选用莱文贝格-马夸特法进行训
每 组 中 包含 12 个 内 部 测 点 的 数 据 ， 共 计 960 个
练，为使训练结果较为准确，在多次试验后，设置训
数据。
练网络层数为 10 层。最终在第 21 轮计算后得到
利用数学软件 Matlab 创建多层前馈网络。输
误差满足条件的光束内温度预测值，即利用建立的
入向量定义 8 个预测点，目标值定义 4 个响应点。
神经网络预测模型可对未知的光束内流场温度进
输入矩阵由 80 组的 8 个预测点变量组成的 80 个
行预测。
列向量组成。目标矩阵由对应的 80 组 4 个响应点
根据误差与回归分析，训练用的 56 组数据均
组成。隐藏层中设有 10 个神经元。神经网络各个
方误差为 0.001 1，R 值（拟合优度）为 0.999 99；验证
网络层相互连接，信息由输入层依次向前传播。其
用的 12 组数据均方误差为 0.014 1，R 值为 0.999 95；
网络的一般数学表达式为： 测 试 用的 12 组 数 据 均 方 误 差 为 0.033 0， R 值 为
n
n
n n−1
n
n
a = f (W a +W p+b ) （8） 0.999 97。将训练集、验证集及测试集各自的均方
1 2
式中：a 为每一层的输出向量；n 为神经网络层数；f 误差加权平均后，得到总体均方误差为 0.007 8。数
为激活函数；W 为系数矩阵，每一层的神经元数目 据的 R 值及均方误差均在可接受范围之内，可认为
为行数，输入层的元件数为其列数；p 为输入向量； 建立的神经网络预测模型预测精度较高，预测结果
b 为阈值。 良好，该预测方法具有可行性。