Page 79 - 《真空与低温》2025年第4期

494 真空与低温 第 31 卷 第 4 期

3 模型测试结果 测点同时进行预测的布置方案，随着预测点的增加，

神经网络预测模型的均方误差减小，预测结果更加
3.1 预测结果与实际结果对比
准确。预测点数量对于预测结果影响较大，实际情
选取实际测试中的 8 个预测点的一组数据
况中上下各 4 个预测点时总体均方误差约为 0.8%。
（169.15、 168.38、 168.98、 168.17、 175.38、 170.41、
对比上下各 2 个预测点时总体均方误差为 11%，上
173.23、173.7），使用第二章所得神经网络预测模型
的结果进行预测。得到实际结果与预测结果的对 下各 3 个预测点时总体均方误差为 3%，预测模型
比如表 2 所列。 的精度提高明显，而当上下各 5 个预测点时，总体
均方误差约为 0.6，与上下各设 4 个预测点时差异
表 2 实际结果与模型预测结果对比 较小。因此，为降低测量与计算的成本，选用上下
Tab. 2 Comparison between actual results and 各 4 个温度预测点进行测试较为合理。
model predictions
测点 实际温度/K 预测温度/K 温度差/K 表 3 不同预测点布置方案的均方误差
1 169.67 170.42 0.75 Tab. 3 Mean squared error under different prediction
2 168.94 170.74 1.80 point layout schemes
3 172.95 173.59 0.64 训练均 验证均 测试均 总体均
方案序号 布置方案
4 174.27 173.87 −0.40 方误差 方误差 方误差 方误差
方案 1 上 4 0.820 3 0.713 3 1.314 0 0.878 305

由表 2 结果可知，将实际测试时的温度值通过 方案 2 下 4 0.905 6 1.053 9 1.984 3 1.089 65
神经网络预测模型进行预测，得到 4 个响应点的 方案 3 上 2 下 2 0.093 5 0.197 9 0.112 9 0.112 07
预测温度与实际温度的差值分别为 0.75 K、1.80 K、 方案 4 上 3 下 3 0.023 0 0.046 4 0.055 5 0.031 385
0.64 K、−0.40 K，神经网络预测模型的预测结果与 方案 5 上 4 下 4 0.001 1 0.014 1 0.033 0.007 835
实际结果误差较小，最大温度差不超过 1.8 K，误差 方案 6 上 5 下 5 0.001 6 0.019 5 0.014 3 0.006 19
不超过 1.1%。对于预测模型均方误差较小的情况，

用预测模型的结果对实际测点进行预测时，响应值
与实际值也吻合良好。因此，验证了建立的神经网 0.10
络预测模型可以较好地用于实际测试中的光路测
点预测，且可以通过提升预测模型精度的方式对预 总体均方误差
测点的布置方案进行优化。 0.05

3.2 预测点布置对预测模型精度的影响

3.2.1 预测点数量对预测模型精度的影响
为研究预测模型精度与预测点数量的关系，设 0
上2下2 上3下3 上4下4 上5下5
置了 6 个方案，分别为方案 1：上部 4 个预测点；方 测点布置方案
案 2：下部 4 个预测点；方案 3：上部、下部各 2 个预
图 7 不同测点布置方案下的总体均方误差
测点；方案 4：上部、下部各 3 个预测点；方案 5：上
Fig. 7 Overall mean squared error under different measure-
部、下部各 4 个预测点；方案 6：上部、下部各 5 个
ment point layout schemes
预测点。分别对 6 个方案预测模型的精度进行分
析。上文提到，均方误差越小，通过神经网络预测 3.2.2 上下预测点平面距离对预测模型精度的
的结果越精确。以总体均方误差作为评价预测模 影响
型精度的标准。不同预测点方案的均方误差如 对于温度分布非均匀的空间内，预测点的空间
表 3 与图 7 所示。 位置对预测模型的精度存在影响。为研究预测点
结果显示，在上部或下部布置 4 预测点，模型 垂直方向位置对预测模型精度的影响，保持下部预
的均方误差显著较高。上下预测点的平面均垂直 测点平面位置不变，改变上下预测点平面距离为
于光束，仅仅通过上部或下部的预测点，均无法对 780 mm、980 mm 及 1 180 mm，对上下预测点平面
光束上的响应点进行准确预测。而采用上下部预 距离与预测结果的关系进行分析。以总体均方误