Page 78 - 《振动工程学报》2026年第5期

1282 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

点（图 1 中所示的节点 5 或 11）相关联的非线性动力 中滚动体的位移 δ i 和速度 可分别表示为：
˙ δ i
学模型，其中轴承节点的质量为 M rq 。当滚动体元件 δ i = (X q − X o )cosϑ i +(Y s −Y h )sinϑ i −c−∆ （8）
通过载荷区时，在内、外滚道之间形成的弹簧刚度
˙ δ i = ( ˙ X q − ˙ X o )cosϑ i +( ˙ Y s − ˙ Y h )sinϑ i （9）
阻尼发生变化，从而导致轴承支承特性的非线性变
式中，X q 和 X o 分别为水平方向外圈和内圈的位移；
化， 两 个 滚 道 和 滚 动 体 的 组 合 弹 性 变 形 用 刚 度 为 Y s 和 Y h 分别为垂直方向外圈和内圈的位移。
K b 的弹簧表示，阻尼效应用阻尼系数 C b 表示。根
i
i
据赫兹接触理论，轴承所提供的时变载荷可表示为：
3
f bi = K bi δ 2 （5）
i
式中， δ i 表示第 i 个滚动体的位移。

δ d i d i+2D o d o
P d /2

F q c
M rq
O Y
ϑ
ϑ i
X C bi

K bi
图 3 滚动体径向位移示意图
Fig. 3 Schematic diagram of radial deflection of the ball

图 4 描述了滚动体经过内、外滚道缺陷时所产
生的附加位移 ∆，它与缺陷宽度 W defec 和滚动体直径

t
图 2 轴承非线性动力学模型示意图
D 有关，附加位移 ∆可表示为：
Fig. 2 Schematic diagram of bearing nonlinear dynamic model
D
∆ = [1−cos(0.5φ ball )] （10）
当转子角速度为 ω s ，转过任一角度 ϑ=ω s t 时，轴 2
承单元节点的转子在水平方向 X 和垂直方向 Y 上的 式中，φ ball =W defect /R，其中 R 为内、外滚道半径。

运动可分别表示为： φ
 D ball
N b ∑ N b ∑
 3

 ¨ ˙
 M rq X q + C bi δ i cosϑ i + K bi δ cosϑ i = F q
2

 i
 Δ

 i=1 i=1
 （6）
 W

 N b ∑ N b ∑
 3
¨
˙

 M rq Y q + C bi δ i sinϑ i + K bi δ sinϑ i = 0
2


 i

i=1 i=1 W
式中，X q 和 Y q 分别为水平和垂直方向的转子位移； Δ
ϑ i 为任一滚动体转过的角度；F q 为作用在 B1 轴承节 D φ
ball

点和 B2 轴 承 节 点 单 元 上 的 等 效 激 励 力 ； ˙ δ i 为 第 i 图 4 内圈和外圈缺陷造成的滚动体附加位移
个滚动体的速度。轴承激励力与转子在水平和垂直 Fig. 4 Additional deflection of the ball due to defects on the
方向上的运动非线性相关。 inner race and outer race

滚动轴承在径向载荷 W 作用下的变形如图 3 所
任一滚动体在缺陷区域的位置可表示为：
示。图中，d i 、d o 分别为轴承内、外圈直径，δ 表示滚

W defect W defect
 ⩽ ϑ i ⩽ ω s t +
 ω s t −
动体的位移，D o 表示轴承外圈直径。在无外载荷的 


 d i d i （11）
情况下，径向间隙 P d /2 在滚动体和滚道之间均匀分  W defect W defect



ω s t − ⩽ ϑ i ⩽ ω s t +

布。当较小的径向载荷作用于转子时，内圈的运动 d o d o
滚动轴承的弹性变形发生在内圈滚道与滚动体
位移为径向间隙 P d /2，滚动元件和内外圈之间产生
之间、外圈滚道与滚动体之间。根据轴承尺寸和材
接触。假设 P d 小于轴承滚道半径，则径向间隙 c 为：
料参数，可以计算得到内、外滚道的刚度为 [28] ：
P d
c = (1−cosϑ) （7） √ ( E )
2 2 2 ( ) 3
任一滚动体的接触变形与转子相对于轴承在水 K o,i = 1− P 2 1 2 （12）
∑ 1 δ ∗
平和垂直方向的位移 X i 和 Y i 、滚动体的位置 ϑ i 和径 3( ρ) 2
向间隙 c 有关。当轴承内、外滚道存在缺陷时，滚动 式中，E 为弹性模量；P 为泊松比； ∑ ρ为滚动体之间的
体撞击缺陷的瞬间产生瞬态脉冲，引起额外的位移 曲率和，它可以由经过接触点的一对主平面的曲率
变化 ∆。因此，考虑内、外滚道表面的缺陷影响，式（6） 半径来计算； δ 表示由曲率差得到的无量纲接触挠度。
∗