Page 236 - 《振动工程学报》2026年第5期

1440 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

限，如风机塔筒的减振。 u 1 、u 2 为 惯 容 元 件 两 端 位 移 ， ¨ u 1 、¨u 2 为 对 应 的 加 速
[4]
SMITH 提出一种小质量两端点机械元件“Inerter”， 度。因此 TMDI单自由度系统的运动方程可描述为：
后来有学者将其称为惯容。与传统的质量元件相 m 2 ¨y 2 +k 2 (y 2 −y 1 )+c 2 (˙y 2 − ˙y 1 )+b(¨y 2 − ¨y 1 ) = 0 （1）
比，惯容元件在基本不改变结构物理质量的前提下， 式中， x 1 和 x 2 分别为振子两端的位置坐标； 和 分别
y 2
y 1
可以实现对惯性特性的调整。由于惯容的质量放大 为主结构位移和振子位移； m 1 和 m 2 分别为主结构质量
效应 [5] 和阻尼增效机制 ，将它加入阻尼器可以显著 和 TMDI 振子质量； c 2 和 分别为 TMDI 的阻尼和刚度。
[6]
k 2
提高原阻尼器的性能，并有效控制结构的振动。惯 常见惯容包括齿轮-齿条式、液压式、电磁式、
容在结构振动控制领域有着广泛的应用。在过去的 滚珠丝杠式等类型。其中，齿轮-齿条式惯容在高频
几年里，已经研发出了多种基于惯性元件的振动控 振动下，齿轮和齿条之间可能会出现相对滑动，导致
制装置，包括调谐惯容阻尼器（TID） [7] 和调谐质量阻 效率降低；同时，液压式和电磁式惯容结构复杂、制
尼惯容器（TMDI） [8] 等。MARIAN 等 [9] 提出了 TMDI 造和维护成本较高；相较之下，滚珠丝杠式成本较
最优化的首个解决方案，基于定点理论，导出了最佳 低，而且具有精度高、控制精确的优点。因此本研
调谐频率和阻尼比的封闭方程。ASAMI 等 [10] 导出 究选取滚珠丝杠作为惯容的关键组成部分。
了阻尼线性系统动态减振器 H ∞ 和 H 2 优化的解析解， 基于 TMDI 的基本构型，研制了原理样机，并安
为工程参考提供了更详细、更精确的公式。SU 等 [11] 装在具有 1 阶模态特征的主结构上，如图 2 所示。

研究了 TMDI 的振动控制性能，发现 TMDI 对高层建 质量块 弹簧 质量块 丝 丝杠 飞轮
筑的风振响应具有显著的控制作用。PIETROSANTI (主结构) (TMDI) (TMDI) 杠轴 螺母
等 [12] 分析了 TMDI 系统性能，在白噪声输入下用三
种不同方法对该系统进行参数优化，并开展敏感性
分析，证明了 TMDI 系统比传统 TMD系统具有更优
异的性能。
弹簧 底板 基座 轴承支座
现有研究主要以数值解析和理论计算为主，试验 (主结构)
研究相对较少，工程实际中 TMDI 的性能受多种因素

影响，如结构特性和外部激励 [13] ，数值分析难以完全反 图 2 TMDI 模型样机
映 TMDI 的实际控制性能，这在一定程度上限制了对 Fig. 2 TMDI prototype model

振动控制机理的深入认识。针对这一问题，本研究设
TMDI 样机主要包括主结构、TMDI 减振部件和
计并研制了 TMDI 原理样机，同时建立了数学模型，进
支撑系统三部分。主结构由基座、附加的部分质量
行参数优化设计，开展对 TMDI 的试验研究工作。开
块以及连接底板和基座的弹簧构成，负责传递外部
发高精度的计算模型与试验研究相结合，更全面地揭
激励并产生动态响应。TMDI 减振部件由质量块、
示了 TMDI 的振动控制机理及其减振效果，为 TMDI
滚珠丝杠、飞轮以及连接质量块和主结构基座的弹
的实际工程应用提供更为有力的技术支持。
簧组成，用于提供振动能量的吸收和调节。支撑系

统由接地的底板和固结在底板上的滑轨构成，主要
1 TMDI 样 机 与 动 力 学 建 模 用于支撑整个系统。
在该系统结构中，底板与地面相连，而主结构的

1.1 TMDI 样机模型 基座通过滑块和滑轨连接底板，使得主结构在外部
为了探究 TMDI 的运动实现原理，建立广义单自 水平方向激励下能够在底板上做左右往复的水平运
由度 TMDI 动力学分析模型，如图 1 所示。 动。通过滚珠丝杠的连接，平动运动转化为转动，从
而驱动飞轮旋转。
主结构与 TMDI 振子构成了一个两自由度动力
y 2
u 1 u 2
k 2
F F 学系统，其中主结构的质量块和弹簧分别提供质量
x 1
b
m 2
c 2 和刚度，阻尼主要来自系统摩擦等因素。TMDI 振子
y 1
m 1
的质量块、弹簧、滚珠丝杠和飞轮则分别提供减振
x 2

图 1 TMDI 动力学模型 系统的质量、刚度、惯性系数等参数，其中阻尼主要
Fig. 1 TMDI dynamics model
来源于滚珠丝杠以及其他部件的摩擦。

针对理想的线性惯容系统，力 F 的表达式 [14] 可
1.2 TMDI 振动控制系统数学模型
以被描述为： F = b(¨u 1 − ¨u 2 )，其中 b为惯性系数，经设
计 其 值 可 实 现 远 超 振 子 实 际 物 理 质 量 的 惯 性 力； 针对 1.1 节提出的主结构-TMDI 系统，构建其两