Page 239 - 《振动工程学报》2026年第5期

第 5 期 孙镜茹，等：调谐质量阻尼惯容器振动控制性能试验研究 1443

滚珠丝杠的结构特点，可得出滚珠丝杠式惯容器的 2.3 阻尼系数识别
出力公式 [16] 如下：
系统中的阻尼分为两部分，一部分是主结构的
( ) 2
2π 阻尼，主要来自于系统的摩擦，包括滑轨间的摩擦
p = (I 1 + I 2 )(¨u 2 − ¨u 1 ) （20）
l d
等；另一部分是 TMDI 振子的阻尼，主要来自于振子
式中，p 为惯容力； ¨ u 1 和 ¨ u 2 分别为惯容两端点的加速 系统内的摩擦，以及滚珠丝杠的阻尼作用。
( ) 2
2π
度；定义 b = (I 1 + I 2 ) ，则 b 为惯性系数； I 1 和 分 主结构的阻尼系数可通过自由衰减试验进行测
I 2
l d
定，衰减位移时序如图 7 所示。依据自由衰减理论，
别为滚珠丝杠螺母和飞轮的转动惯量。
通过分析试验过程中主结构的振动衰减特性，计算
试验中，选用型号为 1620 的滚珠丝杠作为惯容元
得出其阻尼比：
件驱动件，其导程为 20 mm。由于惯性元件飞轮为圆 ( )
1 ln x n /x n+ j （21）
2
环状，因此可通过圆环转动惯量公式： I 2 = m(r +r ) ζ main =
2
2 1 2 2πj
求得飞轮的理论转动惯量，其中 r 1 和 为圆环的内径 式中， x n 、x n+ j 分别表示第 n 个、第 n+j 个位移峰值的
r 2
和外径。根据各飞轮的理论转动惯量，可计算各飞 大小。根据下式可求得主结构阻尼系数 c 1 ，其中主
轮的理论惯性系数。 结构的刚度 k 1 和质量 m 1 均可直接测量得到：
采用自由衰减试验测量不同飞轮的惯性系数， √ （22）
c 1 = 2ζ main k 1 m 1

通过对质量块施加一个初值位移，观察结构在没有 30 无控制
外 力 作 用 下 的 自 由 振 动 过 程， 根 据 振 动 过 程 中 的 20
10
响应数据来识别飞轮的惯性系数。系统的整体平动 主结构位移 / mm −10 0
−20
质量由质量块和滚珠丝杠的丝杠轴，以及转动的惯 −30
−40
性元件产生的等效惯性质量所构成。已知质量块和 0 1 2 3 4
时间 / s
丝杠轴的物理质量后，用整体平动质量减去其余物
图 7 主结构自由衰减位移时序图
理质量，可以得到该工况下系统的等效惯性质量，即
Fig. 7 Free decay displacement time history of the main
试验惯性系数。对比不同飞轮工况，可以得到不同
structure
飞轮的试验惯性系数和表观质量放大系数，如表 1
根据前述的 TMDI 控制系统的理论公式，振子的
所示。
质量、刚度和惯性系数可以直接通过测量获得，而
表 1 飞轮理论、试验惯性系数和表观质量放大系数 振子的阻尼参数则无法直接通过理论或试验确定，
Tab. 1 Theoretical and experimental inertia coefficients and
因此本试验采用基于强迫振动的参数识别方法来识
apparent mass amplification factor of the flywheels
别阻尼系数。强迫振动试验常用于研究结构或系统
理论惯性 实际惯性
飞轮 误差/% 实际质量/g 放大系数 的振动特性，以及识别系统的动力学参数。在强迫
系数/g 系数/g
振动试验中，可以使用不同类型的激励信号（如正弦
368 360 −2.17 8 45
J 1
波、方波、随机信号等），并通过传感器采集振动响
1444 1410 −2.35 21 67.14
J 2
应数据，如位移、速度或加速度等。通过分析激励
674 680 0.89 17 40
J 3
信号与振动响应之间的关系，可以得出系统的频率
2896 2844 −1.80 42 67.71
J 4
响应函数、振动模态、阻尼比等信息。对 TMDI 振子
1342 1350 0.60 34 39.70
J 5
施加正弦力激励，采集位移和力信号，使用 Matlab 基
2327 2448 5.20 54 45.33
MJ 1
于参数优化算法拟合得到振子阻尼系数。
4864 5033 −3.47 128 39.32
MJ 2

2.4 参数识别方法有效性验证
分析试验数据，理论惯性系数与试验测得的数
值高度吻合，误差在 5% 左右，充分验证了通过自由 将识别出的惯性系数和阻尼参数应用于该数值
衰减法测量飞轮惯性系数的准确性和可靠性，为后 仿真模型中，在定频强迫激励情况下，选取 2、2.4 和
续的性能试验提供了可靠的数据基础。需要指出 3 Hz 的激励进行交叉验证。将采集到的位移数据划
的是，误差主要来自两方面：一方面是为了方便安 分为训练集和测试集，其中，2 Hz 工况作为训练集，
装，飞轮并未设计为严格的圆环形状，这一非理想形 2.4 和 3 Hz 工况作为测试集。利用 2 Hz 训练集进行
态在一定程度上影响了惯性系数的测量精度；另一 参数识别，得到阻尼参数；利用识别得到的阻尼参数
方面是阻尼的存在会对惯性测量结果产生一定的 和之前识别得到的惯性系数，对 2.4 和 3 Hz 测试集
影响。 进行拟合，如图 8 所示。通过比较 2.4 和 3 Hz 仿真结