Page 36 - 《振动工程学报》2026年第3期

636 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

中对折痕的定义，KOM 的折叠可以认为是三角形 移曲线采用使用艾德堡拉力计（HP⁃200，最大负荷
折纸板面相对于折痕处的旋转。假设各折痕的折叠 为 200 N，精度为 0.5%）测得。
变形相同，则在变形过程中折痕处的二面角 θ 可表
示为：
h 0 - 0.5y
θ = arcsin （3）
a 0 sin β 0
式 中 ， y 为 受 外 力 的 KOM 隔 振 器 在 竖 直 方 向 上 的
位移。
KOM 隔振器的势能 U 为：
1 n(k a + k b + 2k c)(θ 0 - θ) 2
U = （4）
2
式中， n = 6 为底边多边形的边数； k a、 k b、 k c 分别为长
图 3 不同 β 0 条件下 KOM 隔振器的力-位移曲线
度 a 0、 b 0、 c 0 对应折痕的扭转刚度系数。
Fig. 3 Force-displacement curves of the KOM vibration
将式（2）和（3）代入式（4）得： isolators with different β 0
( h 0 - 0.5y ) 2
U = 3(k a + k b + 2k c) θ 0 - arcsin a 0 sin β 0 （5） 当 β 0 = 30°、 c ˉ 0 = 1、 θ 0 = 70° 时，将 a ˉ 0 = 1.5，2.0，

对式（5）势能求导，得到竖直方向非线性恢复 2.5 代入式（8）中，如图 4 所示。随着无量纲化折痕
力为： AC 的长度 a ˉ 0 的增加，准零刚度区域变宽，但承载能
( h 0 - 0.5y ) 力减弱。
) θ 0 - arcsin
3( k a + k b + 2k c
a 0 sin β 0
F = （6）
h 0 - 0.5y ) 2
1 - a 0 sin β 0
( a 0 sin β 0
为简化计算，引入以下无量纲参数：
y
a 0 ˉ k a
a ˉ 0 = ， y ˉ = ， k a = ，
R R k c
FR
ˉ
ˉ
ˉ k b ， F = ， h 0 = h 0 （7）
k b =
k c k c θ 0 R
式中， R 为底边多边形的外接圆半径。在本文中，假
ˉ
设等效扭转刚度与折痕长度成正比，即 k a = a 0 c 0， 图 4 不同 a ˉ 0 条件下 KOM 隔振器的力-位移曲线
ˉ Fig. 4 Force-displacement curves of the KOM vibration
k b = b 0 c 0。
isolators with different a ˉ 0
将式（7）代入式（6）中，得到竖直方向无量纲非
线性恢复力为： - 当 β 0 = 30°、 a ˉ 0 = 2、 c ˉ 0 = 1 时 ，将 θ 0 = 60°， 70°，
(
ˉ
ˉ
3( a ˉ 0 + b 0 + 2 ) 1 - 1 arcsin h 0 - 0.5 y ) 80° 代入式（8）中，如图 5 所示。随着三角形 ABC 与
- θ 0 a ˉ 0 sin β 0 底面的夹角 θ 0 的增大，承载能力变化不大，准零刚
F = （8）
-
h 0 - 0.5 y ) 2 度区域逐渐变宽。
ˉ
1 - a ˉ 0 sin β 0
( a ˉ 0 sin β 0
根据式（8），讨论 a ˉ 0、 θ 0、 β 0 三个参数对无量纲非
线性恢复力的影响。
当 a ˉ 0 = 2、 c ˉ 0 = 1、 θ 0 = 70° 时 ，将 β 0 = 25°， 30°，
35° 代入式（8）中，绘制出无量纲的力⁃位移曲线，如
图 3 所示。随着折痕 AB 与折痕 BC 之间的夹角 β 0
的增大，准零刚度区域逐渐变宽，但承载能力逐渐降
低。其中，图 3 中的小图为 0 ≤ y ≤ 0.085 m 时，试验

测得的力⁃位移曲线与理论结果（大图中蓝色虚线） 图 5 不同 θ 0 条件下 KOM 隔振器力-位移曲线
的对比，此时的 k c = 0.006 N ⋅ m/rad。对比发现，试 Fig. 5 Force-displacement curves of the KOM vibration
验结果与理论结果吻合较好。其中，试验中的力⁃位 isolators with different θ 0