Page 242 - 《振动工程学报》2026年第3期

842 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

0.823 和 0.834 m/s ，均 小 于 1.00 m/s ，舒 适 度 等 级 阶瞬时频率如图 6 所示。由图 6 可知，在同一人群密
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为舒适；当行人密度为 1.0、1.2、1.4 人/m 时，峰值加 度下，结构一阶瞬时频率随着模态质量的增大而降
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速 度 分 别 为 1.117、1.347、1.687 m/s ，均 大 于 低；在同一模态质量下，随着随机人群密度的增大，
1.00 m/s ，此时行人行走产生不适感；因此，当人群 一 阶 瞬 时 频 率 也 逐 渐 降 低 。 当 随 机 人 群 密 度 为
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密度达到一定程度时，结构会产生过大振动响应，从 1.4 人/m 时，不同模态质量下的一阶瞬时频率分别
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而影响行人行走舒适度，有必要进一步展开对结构 为 1.882、1.861、1.847、1.824、1.806 Hz，随着模态质
减振控制的研究。 量的增大，结构一阶瞬时频率下降的趋势更加明显，
表 1 德国规范 EN 03 舒适度指标 下降幅度也更大；人行天桥一阶瞬时频率的均值下
Tab. 1 German code EN 03 comfort index 降至 1.844 Hz，较空载时幅度降低了 19.8%，随机人
舒适度等级 舒适度 竖向加速度限值/(m⋅s ) 群对结构的耦合效应十分显著。
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CL1 很舒适 <0.50
CL2 舒适 0.50~1.00
CL3 不舒适 1.00~2.50
CL4 难以忍受 >2.50

2. 2 不同模态质量下的一阶瞬时阻尼比

计算得到结构不同模态质量在同一基频下的一
阶瞬时阻尼比峰值如图 5 所示。由图 5 可知，当人行
天桥初始阻尼比为 0.6% 时，随机行走人群对结构
的一阶瞬时阻尼比影响显著。在 m=25000 kg 时，
图 6 不同模态质量下人行桥一阶瞬时频率变化曲线
不 同 人 群 密 度 下 的 瞬 时 阻 尼 比 分 别 为 0.6%、
Fig. 6 Variation curves of the first order instantaneous
1.83%、2.51%、2.67%、2.71%、2.78%、2.81%、 frequency of footbridge at different modal masses
2.83%。表明在同一模态质量下，由于随机人群密
度增大，步频接近结构基频的行人变多，同一频率下 2. 4 人‑桥耦合系统一阶自振频率与人行桥空载时
耦合效应更明显，导致结构的一阶瞬时阻尼比随着 阻尼比的变化关系
随机人群密度的增大而增大。即模态质量一定时，
将行人⁃桥结构在不同行人密度下的一阶瞬时
一阶瞬时阻尼比与随机人群密度呈正相关。在人群
频率和一阶瞬时阻尼比进行对比分析，结果如图 7
密度为 0.2 人/m 时，不同模态质量下的阻尼比分别
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所示。由图 7 可知，当随机人群密度较小时，结构空
为 1.83%、2.17%、2.38%、2.66%、2.90%，表明在同
载状况下的阻尼比对耦合系统自振频率无明显影
一随机人群密度下，结构的一阶瞬时阻尼比随着模
响，随着随机人群密度的不断增大，人行桥空载状况
态质量的增大而增大。
下的阻尼比对耦合系统自振频率的影响程度也逐渐
增加，且当随机人群密度为 1.0、1.2、1.4 人/m 时，随
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图 5 不同模态质量下人行桥一阶瞬时阻尼比变化曲线
Fig. 5 Variation curves of the first order instantaneous
图 7 人⁃桥耦合系统一阶自振频率变化率与人行桥空载时
damping ratio of footbridge at different modal masses
阻尼比的关系
2. 3 不同模态质量下的一阶瞬时频率 Fig. 7 Relationship between the change rate of first natural
frequency of human⁃bridge coupled system and
计算得到结构不同模态质量在同一基频下的一 damping ratio of footbridge